সুষম কৌণিক ত্বরণের জন্য রোটেশনাল মুভমেন্টের সূত্র হলো:

এখানে:

• ωf = চূড়ান্ত কৌণিক বেগ (rad/s)
• ωi = প্রাথমিক কৌণিক বেগ (rad/s)
• α = কৌণিক ত্বরণ (rad/s²)
• t = সময় (s)

প্রশ্নে দেওয়া আছে:

• প্রাথমিক কৌণিক বেগ (ωi) = 0 (চাকা স্থির অবস্থায় ছিল)
• কৌণিক ত্বরণ (α) = 2 rad/s²
• সময় (t) = 5 s

এখন, চূড়ান্ত কৌণিক বেগ (ωf) হিসাব করতে সূত্রে মান বসালে:

অতএব, চূড়ান্ত কৌণিক বেগ 10 rad/s হবে।

বিটা ক্ষয় (Beta decay) হলো একটি ধরনের পারমাণবিক ক্ষয় (radioactive decay), যেখানে একটি অস্থির নিউক্লিয়াসের নিউট্রন বা প্রোটন একটি নতুন কণায় রূপান্তরিত হয় এবং এর সাথে একটি বিটা কণা (যেমন ইলেকট্রন) এবং একটি অ্যান্টিনিউট্রিনো নির্গত হয়। এই প্রক্রিয়া সাধারণত পরমাণু বা অণুতে ঘটে, যখন নিউক্লিয়াসের শক্তি স্থিতিশীল করতে পারে না।

বিষয়টি বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করা যায়—

• বিটা ক্ষয়ের প্রক্রিয়া:
  ১. বিটা মাইনাস (β⁻) ক্ষয়: একটি নিউট্রন একটি প্রোটনে রূপান্তরিত হয় এবং এর সাথে একটি বিটা কণা (ইলেকট্রন) এবং একটি অ্যান্টিনিউট্রিনো নির্গত হয়।
  ২. বিটা প্লাস (β⁺) ক্ষয়: একটি প্রোটন একটি নিউট্রনে রূপান্তরিত হয় এবং এর সাথে একটি পজিট্রন (পজিটিভ ইলেকট্রন) এবং একটি নিউট্রিনো নির্গত হয়।

• এই প্রক্রিয়া পারমাণবিক শক্তির ভারসাম্য এবং নিউক্লিয়াসের স্থিতিশীলতার জন্য অপরিহার্য।

• বিটা ক্ষয়ের ফলে নিউক্লিয়াসের আণবিক সংখ্যা (atomic number) পরিবর্তিত হয়, কিন্তু মোট পরমাণু ভর (mass number) অপরিবর্তিত থাকে।

• উদাহরণস্বরূপ, একটি কোলবাটম (ক্যাবন) নিউক্লিয়াসের বিটা ক্ষয় ঘটলে এটি একটি নাইট্রোজেন নিউক্লিয়াসে পরিণত হয়, যার মধ্যে একটি ইলেকট্রন নির্গত হয়।

• এই প্রক্রিয়া পদার্থের মৌলিক কণার রূপান্তর ঘটানোর মাধ্যমে প্রাকৃতিক বা কৃত্রিমভাবে শক্তি মুক্ত করে।

বিটা ক্ষয় প্রকৃতিতে অনেক ক্ষেত্রে দেখা যায় এবং এটি নিউক্লিয়ার রিঅ্যাকশনে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে, যেমন তাপমাণবিক শক্তির উৎপাদন বা পাম্পরগিরের সৃষ্টির ক্ষেত্রে।

প্রোবাবিলিটি ডেনসিটি (Probability density) সম্পর্কিত।

এখানে দেখানো হয়েছে—

• Ψ(x, t): এটি কোয়ান্টাম সিস্টেমের ওয়েভ ফাংশন (wave function)। এটি সিস্টেমের অবস্থার সম্পূর্ণ তথ্য ধারণ করে, যার মাধ্যমে সিস্টেমের অবস্থান, গতি, শক্তি এবং অন্যান্য বৈশিষ্ট্য নির্ধারণ করা যায়।
• |Ψ(x, t)|²: এটি হলো প্রোবাবিলিটি ডেনসিটি (Probability density), যা দিয়ে কোন কণার একটি নির্দিষ্ট স্থানে অবস্থান করার সম্ভাবনা নির্ধারণ করা হয়।
• এর মানে হলো, |Ψ(x, t)|² কণার সেই স্থানে প্রোবাবিলিটি ডেনসিটি দেয়, যেখানে কণাটি থাকতে পারে।
• Probability of finding particle between x and x + dx: এটি সেই সম্ভাবনা নির্ধারণ করে যে কণাটি x থেকে x + dx এর মধ্যে কোথাও থাকতে পারে।
• এই সম্ভাবনা হবে:

এখানে dx হলো স্থান পরিবর্তনের একটি ছোট পরিসর, যার মাধ্যমে নির্দিষ্ট স্থানে কণার উপস্থিতি পরিমাপ করা যায়।

এটি কোয়ান্টাম মেকানিক্সের মূল ধারণাগুলোর মধ্যে একটি, যেখানে ওয়েভ ফাংশন কণার অবস্থান ও অন্যান্য গুণাবলীর সঙ্গে সম্পর্কিত তথ্য প্রদান করে, এবং প্রোবাবিলিটি ডেনসিটি ব্যবহার করে কণার অবস্থান নির্ধারণের সম্ভাবনা বের করা হয়।