নিউক্লিয়ন প্রতি বন্ধন শক্তি (Binding energy per nucleon) হলো নিউক্লিয়াসের স্থায়িত্ব নির্দেশ করার একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ পরিমাণ। এটি প্রতিটি নিউক্লিয়নকে নিউক্লিয়াসে ধরে রাখার জন্য প্রয়োজনীয় শক্তির পরিমাণ বর্ণনা করে। এই শক্তি যত বেশি হবে, নিউক্লিয়াস তত বেশি স্থিতিশীল হবে।

নিউক্লিয়াসের স্থিতিশীলতা সম্পর্কিত কিছু মূল পয়েন্ট হলো:

• নিউক্লিয়ন প্রতি বন্ধন শক্তি:
  নিউক্লিয়াসের প্রতিটি নিউক্লিয়নকে তার নিজস্ব নিউক্লিয়াসে ধরে রাখার জন্য যে শক্তি প্রয়োজন, সেটি হলো নিউক্লিয়ন প্রতি বন্ধন শক্তি। এই শক্তি নিউক্লিয়াসের স্থিতিশীলতা নির্ধারণ করে—যত বেশি এই শক্তি, তত বেশি স্থিতিশীল নিউক্লিয়াস।

• নিউক্লিয়াসের আকার:
  ছোট বা খুব বড় নিউক্লিয়াসের জন্য এই শক্তি তুলনামূলকভাবে কম থাকে।

  • ছোট নিউক্লিয়াস যেমন হাইড্রোজেন বা হিলিয়াম, তাদের মধ্যে নিউক্লিয়নগুলোর মধ্যে দূরত্ব বেশী এবং পরস্পরের মধ্যে আকর্ষণ শক্তি কম থাকে।

  • বড় নিউক্লিয়াস যেমন ইউরেনিয়াম, যেগুলোর নিউক্লিয়ন একে অপর থেকে অনেক দূরে থাকে, তাদের মধ্যে আকর্ষণ শক্তি কম থাকে, যার ফলে তাদের স্থিতিশীলতা কম।

• মধ্যম আকারের নিউক্লিয়াস:
  মধ্যম আকারের নিউক্লিয়াস, যেমন লোহা (Fe-56), সবচেয়ে বেশি স্থিতিশীল হয় এবং এতে নিউক্লিয়ন প্রতি বন্ধন শক্তি সর্বাধিক থাকে।

  • এই ধরনের নিউক্লিয়াসে নিউক্লিয়ন একে অপরের কাছে অবস্থান করে, তাই তাদের মধ্যে শক্তি সম্পর্কিত আকর্ষণ বেশি থাকে এবং এই নিউক্লিয়াস গুলি সবচেয়ে স্থিতিশীল।

• ভরসংখ্যা, নিউক্লিয়ার চার্জ, বা স্পিন:
  নিউক্লিয়াসের স্থিতিশীলতা নির্ধারণে ভরসংখ্যা, নিউক্লিয়ার চার্জ বা স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যা সরাসরি ভূমিকা রাখে না, বরং নিউক্লিয়ন প্রতি বন্ধন শক্তি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

একটি কণার মোশন গোলকের পৃষ্ঠে সীমাবদ্ধ হলে, কণাটি কেবল গোলকের পৃষ্ঠে চলাচল করতে পারে, কিন্তু গোলকের ভিতরে বা বাইরে যেতে পারে না। এই পরিস্থিতিতে, কণার গতি এবং অবস্থান বর্ণনা করতে শত শত স্থানাঙ্ক (x, y, z) ব্যবহার করা প্রয়োজন না, কারণ কণাটি শুধু গোলকের পৃষ্ঠের উপরে চলাচল করতে পারবে।

ব্যাখ্যা:

• সাধারণত, একটি মুক্ত কণার জন্য তিনটি স্থানাঙ্ক (x, y, z) প্রয়োজন হয়, যা কণার পরিসর এবং অবস্থান বর্ণনা করে।
• কিন্তু, যখন কণাটি গোলকের পৃষ্ঠে সীমাবদ্ধ, তখন r = constant থাকে, অর্থাৎ কণার অবস্থান r (গোলকের রেডিয়াস) পরিবর্তন হয় না।
• এর মানে, কণার চলাচল কেবল দুটি মাত্র স্বাধীন স্থানাঙ্কে সীমাবদ্ধ থাকে: θ (থেটা, গোলকের পৃষ্ঠে কোণ) এবং ϕ (ফাই, গোলকের পৃষ্ঠে অনুভূমিক কোণ)।

কেন দুটি স্থানাঙ্ক যথেষ্ট?

• গোলকের পৃষ্ঠে কণার অবস্থান সঠিকভাবে বর্ণনা করতে মাত্র দুটি কো-অর্ডিনেট, অর্থাৎ spherical coordinates এর θ এবং ϕ যথেষ্ট।
• θ হলো কণার পোলার কোণ (polar angle), যা গোলকের শীর্ষ থেকে নিচের দিকে পরিমাপ করা হয়।
• ϕ হলো কণার আজিমুথাল কোণ (azimuthal angle), যা গোলকের পৃষ্ঠে অনুভূমিকভাবে পরিমাপ করা হয়।

এভাবে, গোলকের পৃষ্ঠে সীমাবদ্ধ কণার অবস্থান বর্ণনা করতে শুধুমাত্র দুটি স্থানাঙ্ক (θ এবং ϕ) প্রয়োজন, যা spherical coordinates-এ একে অপরের সঙ্গে সম্পর্কিত।