সমাধান:
4x² − 12x = 4(x² − 3x)

x² − 3x এর সাথে পূর্ণবর্গ তৈরি করতে:
(½ × −3)² = (−3/2)² = 9/4

4 এর বাইরে গুণ করলে যোগ করতে হবে:
4 × 9/4 = 9

উত্তর: 9 

উ. খ) ৭ গুণ

ধরা যাক দুই অঙ্কের সংখ্যাটি হলো 10x + y, যেখানে
x = দশক স্থানীয় অঙ্ক
y = একক স্থানীয় অঙ্ক

প্রশ্ন অনুযায়ী, দশক স্থানীয় অঙ্ক একক স্থানীয় অঙ্কের দ্বিগুণ, অর্থাৎ
x = 2y

সুতরাং সংখ্যাটি হবে
10x + y = 10(2y) + y = 20y + y = 21y

এখন, অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি হলো
x + y = 2y + y = 3y

এবার দেখা যাক সংখ্যাটি অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির কত গুণ—

$$\frac{21y}{3y} = 7$$

অর্থাৎ সংখ্যাটি অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির ৭ গুণ।

এভাবে দেখা যায়, সংখ্যার মান ২১y এবং তার অঙ্কদ্বয়ের যোগফল ৩y হলে, অনুপাত সর্বদা ৭ থাকবে, y-এর মান যাই হোক না কেন (যদি y একটি এক অঙ্কের পূর্ণসংখ্যা হয়)।

সুতরাং, প্রদত্ত প্রশ্নের সঠিক উত্তর হলো খ) ৭ গুণ।

প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে 100 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 55 জন উচ্চতর গনিত, 40 জন জীববিজ্ঞান নিয়েছে এবং 20 জন কোনটিই নেয় নি। কতজন শিক্ষার্থী শুধুমাত্র একটি বিষয় নিয়েছে? 

সমাধান:

ধরি,
উভয় বিষয় নিয়েছে = x জন
∴ শুধু উচ্চতর গনিত নিয়েছে = (55 - x) জন
∴ শুধু জীববিজ্ঞান নিয়েছে = (40 - x) জন

দেওয়া আছে,
কোনো বিষয় নেয় নি = 20 জন

প্রশ্নমতে,
(55 - x) + x + (40 - x) + 20 = 100
⇒ 95 - x = 100 - 20
⇒ 95 - x = 80
 ⇒ x = 95 - 80
 ⇒ x = 15

শুধু উচ্চতর গনিত নিয়েছে = (55 - 15) জন = 40 জন 
শুধু জীববিজ্ঞান নিয়েছে = (40 - 15) জন = 25 জন

∴ শুধুমাত্র একটি বিষয় নিয়েছে (উচ্চতর গনিত বা জীববিজ্ঞান) = (40 + 25) জন = 65 জন