যে কণার স্পিন পূর্ণসংখ্যা (0, 1, 2 …), তাদের বলা হয় বোসন (Boson)। এই কণাগুলি পদার্থবিজ্ঞানের কোয়ান্টাম জগতে একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে, কারণ তারা শক্তি পরিবহন এবং মৌলিক বলের মধ্যস্থতা করে। অন্যদিকে, যেসব কণার স্পিন অর্ধ-পূর্ণসংখ্যা (1/2, 3/2 …), তাদের বলা হয় ফার্মিয়ন (Fermion), এবং তারা পদার্থের গঠন তৈরি করে। নিচে উভয় ধরনের কণার বৈশিষ্ট্য ও পার্থক্য বিস্তারিতভাবে দেওয়া হলো—

• বোসন (Boson) হলো এমন কণা, যাদের স্পিনের মান পূর্ণসংখ্যা, যেমন 0, 1, 2 ইত্যাদি।

• এই কণাগুলি Pauli exclusion principle মানে না, অর্থাৎ একাধিক বোসন একই কোয়ান্টাম অবস্থায় থাকতে পারে।

• এর ফলে বোসনরা একই স্থানে, একই শক্তি অবস্থায় সহাবস্থান করতে সক্ষম হয়, যা বোস-আইনস্টাইন কনডেনসেশন (Bose–Einstein Condensation) নামক একটি বিশেষ কোয়ান্টাম ঘটনাকে সম্ভব করে তোলে।

• বোসনরা প্রকৃতিতে শক্তি ও বলের বাহক হিসেবে কাজ করে। যেমন—

  • ফোটন (Photon): স্পিন 1, যা তড়িৎচুম্বকীয় বলের বাহক।

  • গ্লুয়ন (Gluon): স্পিন 1, যা শক্তিশালী নিউক্লিয়ার বলের বাহক।

  • W এবং Z বোসন: স্পিন 1, দুর্বল পারমাণবিক বলের বাহক।

  • হিগস বোসন (Higgs Boson): স্পিন 0, যা কণাদের ভর প্রদান করে।

• বোসনদের নামকরণ করা হয়েছে ভারতীয় পদার্থবিজ্ঞানী সত্যেন্দ্র নাথ বসু (Satyendra Nath Bose)-এর নাম অনুসারে, যিনি আলবার্ট আইনস্টাইনের সঙ্গে যৌথভাবে এই তত্ত্বের ভিত্তি স্থাপন করেন।

অন্যদিকে—

• ফার্মিয়ন (Fermion) হলো এমন কণা, যাদের স্পিনের মান অর্ধ-পূর্ণসংখ্যা যেমন 1/2, 3/2 ইত্যাদি।

• এরা Pauli exclusion principle মেনে চলে, অর্থাৎ দুটি ফার্মিয়ন কখনোই একই কোয়ান্টাম অবস্থায় থাকতে পারে না।

• এই নিয়মের কারণেই পদার্থের স্থিতিশীল গঠন সম্ভব হয়েছে—পরমাণু, ইলেকট্রন, প্রোটন ও নিউট্রন একে অপরের থেকে পৃথক অবস্থান ধরে রাখে।

• উদাহরণ: ইলেকট্রন (Electron, স্পিন 1/2), প্রোটন (Proton, স্পিন 1/2), নিউট্রন (Neutron, স্পিন 1/2) ইত্যাদি।

Lagrangian (L) পদার্থবিজ্ঞানে এমন একটি মৌলিক ধারণা, যা কোনো গতিশীল সিস্টেমের অবস্থা বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়। এটি গতিশক্তি (T) ও বিভবশক্তি (V) এর পার্থক্য দ্বারা নির্ধারিত হয়, অর্থাৎ L = T − V। এই সহজ সূত্রের মাধ্যমেই একটি কণার গতি, বল এবং শক্তির পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ করা সম্ভব। Lagrangian ধারণাটি নিউটনীয় গতিবিজ্ঞানের তুলনায় অধিক সাধারণ এবং জটিল সিস্টেমের ক্ষেত্রে অনেক বেশি কার্যকর।

বিষয়টি আরও ভালোভাবে বোঝার জন্য নিচের মূল পয়েন্টগুলো লক্ষ্য করা যেতে পারে—

• Lagrangian (L) কোনো সিস্টেমের গতি-বৈশিষ্ট্য প্রকাশ করে, যেখানে T হলো কণার গতিশক্তি এবং V হলো তার বিভবশক্তি।
• এই পার্থক্য L = T − V আসলে প্রকাশ করে যে, একটি সিস্টেমের মোট শক্তি কীভাবে গতিশক্তি ও বিভবশক্তির মধ্যে বিনিময় হয়।
• হ্যামিলটনের নীতি (Hamilton’s Principle) অনুসারে, একটি সিস্টেম এমনভাবে গতি করে যাতে এর ক্রিয়া (action) সর্বনিম্ন হয়। এই নীতির গাণিতিক প্রকাশে Lagrangian ব্যবহৃত হয়।
• হ্যামিলটনের নীতি থেকে Euler-Lagrange সমীকরণ উদ্ভূত হয়, যা দ্বারা কোনো সিস্টেমের গতি সমীকরণ নির্ণয় করা যায়।
• Euler-Lagrange সমীকরণ:

এখানে q হলো কোঅর্ডিনেট এবং q̇ হলো তার সময়ের সঙ্গে পরিবর্তন হার।

• এই সমীকরণ ব্যবহার করে একাধিক ভৌত সিস্টেমের গতিবিদ্যা নির্ণয় করা সম্ভব হয়, যেমন দোলক, প্রক্ষেপণ গতি, এমনকি জটিল ক্ষেত্রতত্ত্ব পর্যন্ত।
• Lagrangian পদ্ধতি নিউটনের সূত্রের তুলনায় অনেক বেশি সাধারণ, কারণ এটি বহু স্বাধীনতা সম্পন্ন সিস্টেম, সংযোজিত বল (constraint forces) বা অ-কার্টেসীয় কোঅর্ডিনেট ব্যবহারের ক্ষেত্রে সহজে প্রযোজ্য।
• উদাহরণস্বরূপ, একটি সরল দোলকের জন্য L = T − V আকারে সমীকরণ দাঁড়ায়

এখান থেকে দোলকের গতি নির্ণয় করা যায় Euler-Lagrange সমীকরণ প্রয়োগ করে।

• ক্যাপাসিটরে সঞ্চিত শক্তির সাধারণ সূত্র হলো

এখানে,
E = সঞ্চিত শক্তি (জুলে),
C = ক্যাপাসিট্যান্স (ফ্যারাডে),
V = প্রয়োগকৃত বিভব পার্থক্য (ভোল্টে)।

• প্রদত্ত মান অনুযায়ী,

• সূত্রে মানগুলো প্রতিস্থাপন করলে,

• ধাপে ধাপে সরলীকরণ করলে পাওয়া যায়—

অর্থাৎ, ক্যাপাসিটরে সঞ্চিত শক্তি হলো 2.5 × 10⁻³ জুল।