• ক্যাপাসিটরে সঞ্চিত শক্তির সাধারণ সূত্র হলো

এখানে,
E = সঞ্চিত শক্তি (জুলে),
C = ক্যাপাসিট্যান্স (ফ্যারাডে),
V = প্রয়োগকৃত বিভব পার্থক্য (ভোল্টে)।

• প্রদত্ত মান অনুযায়ী,

• সূত্রে মানগুলো প্রতিস্থাপন করলে,

• ধাপে ধাপে সরলীকরণ করলে পাওয়া যায়—

অর্থাৎ, ক্যাপাসিটরে সঞ্চিত শক্তি হলো 2.5 × 10⁻³ জুল।

অনুনাদ (Resonance) হলো এমন একটি পদার্থবৈজ্ঞানিক ঘটনা যেখানে কোনো সিস্টেমের প্রাকৃতিক কম্পাঙ্ক (natural frequency) এবং বাহ্যিক কম্পনের কম্পাঙ্ক (external frequency) সমান হয়ে যায়। এই অবস্থায় বাহ্যিক উৎস থেকে সরবরাহকৃত শক্তি সবচেয়ে কার্যকরভাবে সিস্টেমে স্থানান্তরিত হয়, ফলে কম্পনের বিস্তার (amplitude) সর্বাধিক হয়। এটি একপ্রকার শক্তির প্রতিধ্বনি বা পুনঃবৃদ্ধি, যা পদার্থবিজ্ঞানের বিভিন্ন শাখায় গুরুত্বপূর্ণ প্রভাব ফেলে।

বিষয়টি আরও স্পষ্টভাবে বোঝা যায় নিচের পয়েন্টগুলো থেকে—

• প্রতিটি বস্তুর নিজস্ব একটি প্রাকৃতিক কম্পাঙ্ক থাকে, যেখানে তা স্বাভাবিকভাবে দোলন করতে পারে।

• যখন কোনো বাহ্যিক উৎস একই কম্পাঙ্কে শক্তি প্রয়োগ করে, তখন বস্তুটি বাহ্যিক শক্তিকে সম্পূর্ণভাবে গ্রহণ করতে শুরু করে, ফলে তার দোলন দ্রুত বেড়ে যায়।

• এই অবস্থাকেই অনুনাদ (Resonance) বলা হয়, যেখানে কম্পনের বিস্তার সর্বাধিক হয়।

• উদাহরণস্বরূপ, একটি সরল দোলকের প্রাকৃতিক কম্পাঙ্ক যদি প্রতি সেকেন্ডে ২ বার হয়, এবং বাইরে থেকে একই হারে দোলনকারী শক্তি প্রয়োগ করা হয়, তবে দোলকটি ধীরে ধীরে বেশি উচ্চতায় দুলতে শুরু করবে।

• অনুনাদের সময় বাহ্যিক শক্তির পর্যায়ক্রমিক সরবরাহ সিস্টেমের সঙ্গে সামঞ্জস্য রেখে ঘটে, ফলে প্রতিটি চক্রে নতুন শক্তি যুক্ত হয় এবং বিস্তার ক্রমশ বৃদ্ধি পায়।

• এই অবস্থায় শক্তি শূন্য বা অন্য কোনো ফ্রিকোয়েন্সিতে সমানভাবে বিতরণ হয় না, বরং নির্দিষ্ট অনুনাদ কম্পাঙ্কে সর্বাধিক শক্তি সঞ্চিত হয়।

• অনুনাদের বাস্তব প্রয়োগ বহু ক্ষেত্রে দেখা যায়—

  • পদার্থবিজ্ঞানে: টিউনিং ফর্ক বা দোলকের অনুনাদে তরঙ্গের তীব্রতা বৃদ্ধি।

  • প্রকৌশলে: ব্রিজ, ভবন বা যান্ত্রিক কাঠামো ডিজাইনে অনুনাদ এড়ানোর ব্যবস্থা নেওয়া হয় যাতে কম্পনের ফলে ধ্বংস না ঘটে (যেমন টাকোমা ন্যারোস ব্রিজ ধস)।

  • সংগীতে: বাদ্যযন্ত্র যেমন গিটার, বেহালা বা বাঁশিতে অনুনাদ ব্যবহার করে শব্দকে তীব্র ও পরিষ্কার করা হয়।

  • রেডিও ও টেলিভিশনে: নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সি গ্রহণ করতে রেজোনান্স সার্কিট ব্যবহার করা হয়।

এই প্রক্রিয়ায় যখন দুটি ভিন্ন কম্পাঙ্কের শব্দ একসঙ্গে বাজে, তখন তাদের পার্থক্যের কারণে একটি পর্যায়ক্রমিক তীব্রতা বা ভলিউম পরিবর্তন শোনা যায়, যাকে বিট বলে।

বিষয়টি সহজভাবে ব্যাখ্যা করা যায় এভাবে—

• দুটি শব্দের কম্পাঙ্ক হলো f₁ = 256 Hz এবং f₂ = 260 Hz।
• যখন এই দুটি শব্দ একসাথে বাজানো হয়, তখন তাদের তরঙ্গ একে অপরের সঙ্গে interference ঘটায়।
• একবার তারা গঠনমূলকভাবে যুক্ত হয়ে শব্দের তীব্রতা বাড়ায়, আবার কিছুক্ষণ পরে ধ্বংসাত্মকভাবে যুক্ত হয়ে তীব্রতা কমিয়ে দেয়।
• এইভাবে শব্দের তীব্রতা পর্যায়ক্রমে বাড়া-কমার ফলে একধরনের স্পন্দনশীল শব্দ পাওয়া যায়, যাকে বিট বলা হয়।
• বিটের সংখ্যা বা beat frequency (f₍beat₎) নির্ণয় করা হয় নিচের সূত্রে:

• প্রদত্ত মানগুলো বসালে পাওয়া যায়:

• অর্থাৎ, প্রতি সেকেন্ডে ৪ বার শব্দের তীব্রতা বাড়ে ও কমে, যা আমাদের কানে “পালাক্রমিক তীব্রতা ওঠানামা” বা beat phenomenon হিসেবে শোনা যায়।
• এই বিট ধ্বনি বিশেষ করে সঙ্গীতের ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ, কারণ এর মাধ্যমে যন্ত্রগুলো টিউন করা হয়। যেমন, দুটি টিউনিং ফর্ক একসাথে বাজিয়ে তাদের বিট শুনে সামান্য সমন্বয় করে একটিকে অন্যটির সঙ্গে মিলিয়ে নেওয়া হয়।
• বিট তখনই শোনা যায় যখন দুটি শব্দের কম্পাঙ্কের পার্থক্য খুবই ছোট (প্রায় ১–১০ Hz এর মধ্যে)। যদি পার্থক্য বেশি হয়, তখন আলাদা আলাদা দুটি শব্দ শোনা যায়, কিন্তু বিট তৈরি হয় না।