Van der Waals সমীকরণ, যা আদর্শ গ্যাস সূত্র (PV = RT)-এর একটি সংশোধিত রূপ। এই সমীকরণটি বাস্তব গ্যাসের আচরণ ব্যাখ্যা করতে ব্যবহৃত হয়, যেখানে গ্যাস অণুগুলোর নিজস্ব আয়তন এবং পারস্পরিক আকর্ষণ বল উপেক্ষা করা যায় না।

সমীকরণটি হলো —

এখানে,

• P = গ্যাসের চাপ (Pressure)
• V = গ্যাসের আয়তন (Volume)
• T = তাপমাত্রা (Temperature)
• R = গ্যাস ধ্রুবক (Gas constant)
• a এবং b = Van der Waals ধ্রুবক

এই দুটি ধ্রুবক a এবং b গ্যাস অণুর প্রকৃত স্বভাব সংশোধনের জন্য ব্যবহৃত হয়—

• b ধ্রুবক নির্দেশ করে গ্যাস অণুগুলোর নিজস্ব আয়তন বা excluded volume। আদর্শ গ্যাসে অণুগুলোকে বিন্দুর মতো ধরা হয়, কিন্তু বাস্তবে তাদের একটি নির্দিষ্ট আয়তন থাকে, যা উপলব্ধ আয়তনকে হ্রাস করে।
• a ধ্রুবক নির্দেশ করে গ্যাস অণুগুলোর মধ্যে বিদ্যমান আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বল (intermolecular attractive forces)। এই আকর্ষণ বল অণুগুলোর পারস্পরিক টান তৈরি করে, যার ফলে গ্যাসের চাপ কিছুটা কমে যায়।

Clausius-Clapeyron সমীকরণ পদার্থের দুটি পর্যায়ের মধ্যে তাপগত সাম্যাবস্থায় চাপ ও তাপমাত্রার পারস্পরিক সম্পর্ক নির্ধারণে ব্যবহৃত হয়। এটি এমন একটি মৌলিক তাপগতীয় সমীকরণ যা পদার্থের পর্যায় পরিবর্তনের (যেমন গলন, স্ফুটন বা বাষ্পীভবন) সময় ঘটে যাওয়া চাপ-তাপমাত্রার নির্ভরতা ব্যাখ্যা করে। অর্থাৎ, যখন কোনো পদার্থ একই সঙ্গে দুটি ভিন্ন অবস্থায় (যেমন তরল ও বাষ্প, বা কঠিন ও তরল) বিদ্যমান থাকে, তখন তাদের মধ্যে যে সাম্যাবস্থা বিরাজ করে, তা এই সমীকরণ দিয়ে প্রকাশ করা যায়।

• সমীকরণটির রূপ হলো:
  dP/dT = L / (V₂ − V₁)T
  এখানে, dP/dT বোঝায় তাপমাত্রার সঙ্গে চাপের পরিবর্তনের হার, L হলো পদার্থের গোপন তাপ বা ল্যাটেন্ট হিট (latent heat), V₂ − V₁ হলো দুটি পর্যায়ের নির্দিষ্ট আয়তনের পার্থক্য, এবং T হলো তাপমাত্রা কেলভিন স্কেলে।

• এই সমীকরণ নির্দেশ করে যে, পদার্থের পর্যায় পরিবর্তনের সময় তাপমাত্রা বৃদ্ধি পেলে চাপও পরিবর্তিত হয়, এবং এই পরিবর্তনের পরিমাণ নির্ভর করে গোপন তাপ ও আয়তন পার্থক্যের ওপর।

• Clausius-Clapeyron সমীকরণ বিশেষভাবে কার্যকর যখন তরল থেকে বাষ্পে বা কঠিন থেকে তরলে রূপান্তর ঘটে। উদাহরণস্বরূপ, পানির স্ফুটনবিন্দু তাপমাত্রা চাপের উপর নির্ভরশীল — এই নির্ভরতা নির্ণয়ে এই সমীকরণ ব্যবহৃত হয়।

• এটি তাপগতিবিদ্যার একটি মৌলিক সূত্র, যা পদার্থের phase equilibrium বা পর্যায় সাম্যাবস্থার আচরণ ব্যাখ্যা করে। এর মাধ্যমে বাষ্প চাপ, স্ফুটনবিন্দু, কিংবা গলনবিন্দুর মতো বৈশিষ্ট্য নির্ণয় করা সম্ভব হয়।

ইলেকট্রন হলো একটি মৌলিক কণা যা ফার্মিয়ন শ্রেণিভুক্ত, কারণ এর স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যা অর্ধ-পূর্ণসংখ্যা, অর্থাৎ s = 1/2। এর ফলে ইলেকট্রনের নিজস্ব কৌণিক ভরবেগ বা স্পিনের মান একটি নির্দিষ্ট দিকনির্ভর বৈশিষ্ট্য প্রকাশ করে, যা কণার চৌম্বক ধর্ম ও কোয়ান্টাম অবস্থার সাথে গভীরভাবে সম্পর্কিত। স্পিন হলো কণার একটি অন্তর্নিহিত ধর্ম, যা শারীরিক ঘূর্ণনের অনুরূপ না হলেও কণার চৌম্বক আচরণ নির্ধারণ করে।

• স্পিন কোয়ান্টাম সংখ্যা (s): ইলেকট্রনের স্পিনের মান s = 1/2, যা অর্ধ-পূর্ণসংখ্যা হওয়ায় এটি ফার্মিয়ন হিসেবে পরিচিত।

• স্পিনের চৌম্বক উপাদান (ms): ইলেকট্রনের স্পিনের দুটি সম্ভাব্য অবস্থা থাকে—ms = +1/2 এবং ms = −1/2। অর্থাৎ, ইলেকট্রনের স্পিন হয় “আপ” (+½) অথবা “ডাউন” (−½) অবস্থায় থাকতে পারে।

• পাউলির বর্জন নীতি: এই নীতির অনুসারে, কোনো দুটি ইলেকট্রন একই পরমাণুর অভ্যন্তরে একই কোয়ান্টাম সংখ্যাগুচ্ছ ধারণ করতে পারে না। ফলে একই শক্তিস্তরে থাকা দুটি ইলেকট্রনের স্পিন অবশ্যই বিপরীতমুখী হয়—একটির ms = +½ হলে অন্যটির ms = −½ হয়।

• গুরুত্ব: ইলেকট্রনের স্পিন পরমাণুর গঠন, রাসায়নিক বন্ধন এবং পদার্থের চৌম্বক ধর্ম নির্ধারণে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে। যেমন, বিভিন্ন উপাদানের প্যারাম্যাগনেটিক ও ডায়াম্যাগনেটিক প্রকৃতি এই স্পিন বিন্যাসের ফল।