Clausius-Clapeyron সমীকরণ পদার্থের দুটি পর্যায়ের মধ্যে তাপগত সাম্যাবস্থায় চাপ ও তাপমাত্রার পারস্পরিক সম্পর্ক নির্ধারণে ব্যবহৃত হয়। এটি এমন একটি মৌলিক তাপগতীয় সমীকরণ যা পদার্থের পর্যায় পরিবর্তনের (যেমন গলন, স্ফুটন বা বাষ্পীভবন) সময় ঘটে যাওয়া চাপ-তাপমাত্রার নির্ভরতা ব্যাখ্যা করে। অর্থাৎ, যখন কোনো পদার্থ একই সঙ্গে দুটি ভিন্ন অবস্থায় (যেমন তরল ও বাষ্প, বা কঠিন ও তরল) বিদ্যমান থাকে, তখন তাদের মধ্যে যে সাম্যাবস্থা বিরাজ করে, তা এই সমীকরণ দিয়ে প্রকাশ করা যায়।

• সমীকরণটির রূপ হলো:
  dP/dT = L / (V₂ − V₁)T
  এখানে, dP/dT বোঝায় তাপমাত্রার সঙ্গে চাপের পরিবর্তনের হার, L হলো পদার্থের গোপন তাপ বা ল্যাটেন্ট হিট (latent heat), V₂ − V₁ হলো দুটি পর্যায়ের নির্দিষ্ট আয়তনের পার্থক্য, এবং T হলো তাপমাত্রা কেলভিন স্কেলে।

• এই সমীকরণ নির্দেশ করে যে, পদার্থের পর্যায় পরিবর্তনের সময় তাপমাত্রা বৃদ্ধি পেলে চাপও পরিবর্তিত হয়, এবং এই পরিবর্তনের পরিমাণ নির্ভর করে গোপন তাপ ও আয়তন পার্থক্যের ওপর।

• Clausius-Clapeyron সমীকরণ বিশেষভাবে কার্যকর যখন তরল থেকে বাষ্পে বা কঠিন থেকে তরলে রূপান্তর ঘটে। উদাহরণস্বরূপ, পানির স্ফুটনবিন্দু তাপমাত্রা চাপের উপর নির্ভরশীল — এই নির্ভরতা নির্ণয়ে এই সমীকরণ ব্যবহৃত হয়।

• এটি তাপগতিবিদ্যার একটি মৌলিক সূত্র, যা পদার্থের phase equilibrium বা পর্যায় সাম্যাবস্থার আচরণ ব্যাখ্যা করে। এর মাধ্যমে বাষ্প চাপ, স্ফুটনবিন্দু, কিংবা গলনবিন্দুর মতো বৈশিষ্ট্য নির্ণয় করা সম্ভব হয়।

হাইড্রোজেন পরমাণুর বামার সিরিজ (Balmer Series) হলো এমন একটি গুরুত্বপূর্ণ স্পেকট্রাল সিরিজ, যা দৃশ্যমান আলোর অঞ্চলে দেখা যায়। এটি তৈরি হয় যখন ইলেকট্রন উচ্চতর শক্তিস্তর (n ≥ 3) থেকে দ্বিতীয় শক্তিস্তরে (n = 2) পতিত হয়। এই প্রক্রিয়ায় ইলেকট্রন তার অতিরিক্ত শক্তি ফোটন (photon) আকারে নির্গত করে, এবং সেই ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য দৃশ্যমান আলোর পরিসরে পড়ে। ফলে এই সিরিজকে Visible region-এর অংশ হিসেবে গণ্য করা হয়।

বিষয়টি আরও স্পষ্টভাবে বোঝাতে নিচের পয়েন্টগুলো তুলে ধরা যায়—

• বামার সিরিজ ১৮৮৫ সালে জোহান বামার (Johann Balmer) কর্তৃক আবিষ্কৃত হয়, যিনি হাইড্রোজেন পরমাণুর স্পেকট্রাল রেখার গাণিতিক সম্পর্ক প্রথম নির্ধারণ করেন।
• হাইড্রোজেন পরমাণুর ইলেকট্রন বিভিন্ন শক্তিস্তরে অবস্থান করতে পারে, এবং যখন একটি ইলেকট্রন উচ্চতর কক্ষপথ (n = 3, 4, 5, ...) থেকে নিম্নতর কক্ষপথ (n = 2)-এ পতিত হয়, তখন নির্দিষ্ট শক্তির একটি ফোটন নির্গত হয়।
• এই ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য প্রায় 400 nm থেকে 700 nm-এর মধ্যে পড়ে, যা মানুষের চোখে দৃশ্যমান আলোর পরিসর।
• প্রতিটি ইলেকট্রন পতনের ফলে একটি নির্দিষ্ট তরঙ্গদৈর্ঘ্যের রেখা তৈরি হয়, যেমন:
• n = 3 → n = 2: Hα (656.3 nm) – লাল রঙ
• n = 4 → n = 2: Hβ (486.1 nm) – নীলচে সবুজ
• n = 5 → n = 2: Hγ (434.0 nm) – বেগুনি
• n = 6 → n = 2: Hδ (410.2 nm) – বেগুনি নীল
• এই সব রেখা একত্রে Balmer Series গঠন করে, যা দৃশ্যমান আলোর অঞ্চলে অবস্থান করে।
• বামার সিরিজের তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যায় Rydberg সূত্র দ্বারা:

যেখানে R_H হলো রাইডবার্গ ধ্রুবক (Rydberg constant) এবং n > 2।

এখানে দুটি স্লিট দিয়ে আলো পাঠালে পর্দায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার রেখার প্যাটার্ন তৈরি হয়, যাকে ফ্রিঞ্জ বলা হয়। এই ফ্রিঞ্জগুলোর মধ্যবর্তী দূরত্বকেই ফ্রিঞ্জ প্রস্থ (β) বলা হয়।

ফ্রিঞ্জ প্রস্থের সূত্র হলো —

এখানে,
λ = আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য,
D = স্লিট থেকে পর্দার দূরত্ব,
d = দুটি স্লিটের মধ্যবর্তী দূরত্ব।

প্রদত্ত মানগুলো হলো —

এখন সূত্রে মানগুলো প্রতিস্থাপন করলে পাওয়া যায় —

অর্থাৎ,

ফলাফল অনুযায়ী, ফ্রিঞ্জ প্রস্থ ২.৪ মিলিমিটার। অর্থাৎ পর্দায় দুটি ধারাবাহিক উজ্জ্বল বা অন্ধকার রেখার মধ্যে দূরত্ব হবে ২.৪ mm।

এই পরীক্ষাটি প্রমাণ করে যে, আলো তরঙ্গ প্রকৃতির—কারণ শুধুমাত্র তরঙ্গীয় প্রকৃতিতেই ব্যতিচার প্যাটার্ন গঠন সম্ভব। এখানে তরঙ্গদৈর্ঘ্য যত বেশি হবে বা স্লিট থেকে পর্দার দূরত্ব যত বেশি হবে, ফ্রিঞ্জ প্রস্থও তত বাড়বে। আবার স্লিটের দূরত্ব বাড়ালে ফ্রিঞ্জ প্রস্থ কমে যায়।