এখানে দুটি স্লিট দিয়ে আলো পাঠালে পর্দায় উজ্জ্বল ও অন্ধকার রেখার প্যাটার্ন তৈরি হয়, যাকে ফ্রিঞ্জ বলা হয়। এই ফ্রিঞ্জগুলোর মধ্যবর্তী দূরত্বকেই ফ্রিঞ্জ প্রস্থ (β) বলা হয়।

ফ্রিঞ্জ প্রস্থের সূত্র হলো —

এখানে,
λ = আলোর তরঙ্গদৈর্ঘ্য,
D = স্লিট থেকে পর্দার দূরত্ব,
d = দুটি স্লিটের মধ্যবর্তী দূরত্ব।

প্রদত্ত মানগুলো হলো —

এখন সূত্রে মানগুলো প্রতিস্থাপন করলে পাওয়া যায় —

অর্থাৎ,

ফলাফল অনুযায়ী, ফ্রিঞ্জ প্রস্থ ২.৪ মিলিমিটার। অর্থাৎ পর্দায় দুটি ধারাবাহিক উজ্জ্বল বা অন্ধকার রেখার মধ্যে দূরত্ব হবে ২.৪ mm।

এই পরীক্ষাটি প্রমাণ করে যে, আলো তরঙ্গ প্রকৃতির—কারণ শুধুমাত্র তরঙ্গীয় প্রকৃতিতেই ব্যতিচার প্যাটার্ন গঠন সম্ভব। এখানে তরঙ্গদৈর্ঘ্য যত বেশি হবে বা স্লিট থেকে পর্দার দূরত্ব যত বেশি হবে, ফ্রিঞ্জ প্রস্থও তত বাড়বে। আবার স্লিটের দূরত্ব বাড়ালে ফ্রিঞ্জ প্রস্থ কমে যায়।

গ্রেটিংয়ের Resolving Power হলো এমন একটি ধারণা যা দ্বারা নির্ধারণ করা যায়, একটি স্পেকট্রোমিটার কতটা সূক্ষ্মভাবে দুটি কাছাকাছি তরঙ্গদৈর্ঘ্যকে পৃথক করতে পারে। এটি বোঝাতে ব্যবহৃত হয় সূত্র R = nN, যেখানে n হলো ব্যাপন ক্রম (order of diffraction) এবং N হলো গ্রেটিংয়ের মোট স্লিট বা রেখার সংখ্যা। এই সূত্র থেকে স্পষ্ট হয় যে, গ্রেটিংয়ে স্লিটের সংখ্যা যত বেশি হবে, দুটি ঘনিষ্ঠ তরঙ্গদৈর্ঘ্যকে আলাদা করার ক্ষমতাও তত বৃদ্ধি পাবে।

নিচে বিষয়টি আরও বিস্তারিতভাবে ব্যাখ্যা করা হলো—

• Resolving Power (R) একটি গ্রেটিংয়ের ক্ষমতা প্রকাশ করে যে, এটি কতটা নির্ভুলভাবে দুটি ঘনিষ্ঠ তরঙ্গদৈর্ঘ্য শনাক্ত করতে পারে।

• সূত্র R = nN নির্দেশ করে যে, এটি নির্ভর করে দুটি বিষয়ের উপর—ব্যাপন ক্রম (n) এবং স্লিটের সংখ্যা (N)।

• ব্যাপন ক্রম (n) হলো ব্যতিচারের সেই স্তর যেখানে নির্দিষ্ট তরঙ্গদৈর্ঘ্য পর্যবেক্ষণ করা হয়। ক্রম যত বেশি হয়, তরঙ্গদৈর্ঘ্যগুলোর মধ্যকার কোণীয় দূরত্ব তত বাড়ে, ফলে পৃথকীকরণ আরও স্পষ্ট হয়।

• স্লিটের সংখ্যা (N) বাড়লে প্রতিটি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্য গঠিত ব্যতিচার প্যাটার্ন আরও তীক্ষ্ণ এবং সরু হয়। এতে দুটি ঘনিষ্ঠ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের মধ্যে পার্থক্য নির্ণয় করা সহজ হয়।

• অধিক স্লিট থাকার মানে হলো আরও বেশি ব্যতিচার রশ্মি একে অপরের সঙ্গে গঠনমূলক ও ধ্বংসাত্মকভাবে মিশবে, যার ফলে interference fringes বা রেখাগুলো হবে আরও সূক্ষ্ম ও পরিষ্কার।

• এই সূক্ষ্মতা থেকেই গ্রেটিংয়ের resolving power বৃদ্ধি পায় এবং দুটি প্রায় সমান তরঙ্গদৈর্ঘ্যও সহজে পৃথকভাবে শনাক্ত করা যায়।

• উল্লেখযোগ্য বিষয় হলো, Resolving Power স্লিটের সংখ্যার বর্গ বা গ্রেটিংয়ের উপাদান-এর উপর নির্ভর করে না। অর্থাৎ, গ্রেটিং কাচ, ধাতু বা অন্য কোনো পদার্থ দিয়েই তৈরি হোক না কেন, যদি স্লিটের সংখ্যা একই থাকে, তাহলে Resolving Power একই থাকবে।

• উদাহরণ হিসেবে বলা যায়, ১০,০০০ স্লিট বিশিষ্ট একটি গ্রেটিং ৫,০০০ স্লিট বিশিষ্ট গ্রেটিংয়ের তুলনায় দ্বিগুণ সূক্ষ্মভাবে দুটি তরঙ্গদৈর্ঘ্যকে পৃথক করতে পারবে।

• ফলে, উচ্চ নির্ভুলতা সম্পন্ন স্পেকট্রাল বিশ্লেষণের জন্য বিজ্ঞানীরা সর্বদা বেশি স্লিট বিশিষ্ট গ্রেটিং ব্যবহার করেন যাতে ব্যতিচার প্যাটার্ন আরও স্পষ্ট হয়।

অতএব, গ্রেটিংয়ের Resolving Power সরাসরি নির্ভর করে স্লিটের সংখ্যা (N) এবং ব্যাপন ক্রম (n)-এর উপর। এই সম্পর্কটি অপটিক্যাল যন্ত্রে নির্ভুলতা নির্ধারণে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে এবং আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানে স্পেকট্রাল বিশ্লেষণের ভিত্তি হিসেবে ব্যবহৃত হয়।

ডেভিসন-গারমার পরীক্ষা (Davisson–Germer experiment) পদার্থবিজ্ঞানে এক ঐতিহাসিক ঘটনা, যা ইলেকট্রনের তরঙ্গ প্রকৃতি স্পষ্টভাবে প্রমাণ করে। ১৯২৭ সালে আমেরিকান পদার্থবিজ্ঞানী ক্লিনটন ডেভিসন (Clinton Davisson) ও লেস্টার গারমার (Lester Germer) এই পরীক্ষাটি পরিচালনা করেন। পরীক্ষার উদ্দেশ্য ছিল ধাতব পৃষ্ঠে ইলেকট্রনের প্রতিসরণ (scattering) অধ্যয়ন করা, কিন্তু ফলাফল থেকে পাওয়া যায় এক যুগান্তকারী প্রমাণ—ইলেকট্রন শুধু কণাই নয়, বরং তরঙ্গের মতো আচরণও করে।

এই পরীক্ষার প্রধান ধাপগুলো ও ফলাফল নিচেরভাবে ব্যাখ্যা করা যায়—

• পরীক্ষায় একটি নিম্ন শক্তির ইলেকট্রন রশ্মি (electron beam) নিকেল (Nickel) ক্রিস্টালের উপর নিক্ষেপ করা হয়।

• ইলেকট্রনগুলো ক্রিস্টালের নিয়মিতভাবে সাজানো পরমাণু স্তরগুলোর উপর প্রতিসরণ ঘটায়, এবং প্রতিসৃত ইলেকট্রনগুলো একটি ডিটেক্টরে (detector) পড়তে দেওয়া হয়।

• পর্যবেক্ষণ করা হয় যে, নির্দিষ্ট কোণে ইলেকট্রনের তীব্রতা হঠাৎ বৃদ্ধি পায়—একটি interference বা diffraction প্যাটার্ন তৈরি হয়।

• এই ধরনের প্যাটার্ন কেবলমাত্র তরঙ্গীয় প্রকৃতি থাকলেই সম্ভব, কারণ কণা-তরঙ্গের ব্যতিচার (interference) তরঙ্গগত আচরণেরই প্রকাশ।

• ডেভিসন ও গারমার ইলেকট্রনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় করেন এবং সেটি ডি ব্রোগলি তরঙ্গ সমীকরণ λ = h/p এর সাথে পুরোপুরি মিলে যায়, যেখানে λ হলো তরঙ্গদৈর্ঘ্য, h হলো প্ল্যাঙ্ক ধ্রুবক, এবং p হলো ভরবেগ।

• পরীক্ষার ফলাফল থেকে স্পষ্ট হয় যে, ইলেকট্রন কণার মতোই চলাচল করে, আবার প্রয়োজন অনুযায়ী তরঙ্গের মতো আচরণও করে—এটি wave-particle duality-এর বাস্তব প্রমাণ।

• এই পরীক্ষাটি ডি ব্রোগলি তরঙ্গধারণাকে বাস্তবিকভাবে নিশ্চিত করে, যা এর আগে কেবল তাত্ত্বিকভাবে প্রস্তাবিত ছিল।

• পরবর্তীকালে এই তত্ত্ব কোয়ান্টাম মেকানিক্সের বিকাশে বিশাল ভূমিকা রাখে এবং পরমাণু গঠন, ইলেকট্রন মাইক্রোস্কোপ, ও আধুনিক ইলেকট্রনিক্সের ভিত্তি স্থাপন করে।