সমীকরণটি হলো অয়লার-ল্যাগ্রাঞ্জ সমীকরণ (Euler–Lagrange Equation), যা ক্লাসিক্যাল মেকানিক্সের অন্যতম মৌলিক গাণিতিক সম্পর্ক। এই সমীকরণ পদার্থবিজ্ঞানে কোনো সিস্টেমের গতিবিধি নির্ণয়ের জন্য ব্যবহৃত হয়, বিশেষত যখন বল, সীমাবদ্ধতা বা কোঅর্ডিনেট জটিল আকারে থাকে।

সমীকরণটি হলো—

এখানে,
L = T − V, যেখানে

• T হলো গতিশক্তি (Kinetic Energy),
• V হলো বিভবশক্তি (Potential Energy)।

এছাড়া,

• q হলো সাধারণ স্থানাঙ্ক (generalized coordinate), যা সিস্টেমের অবস্থান নির্দেশ করে।
• q̇ বা dq/dt হলো সাধারণ বেগ (generalized velocity), যা সময়ের সঙ্গে স্থানাঙ্কের পরিবর্তনের হার প্রকাশ করে।

সুপারকন্ডাক্টিভিটি এমন এক বিশেষ অবস্থা যেখানে কোনো পদার্থের বৈদ্যুতিক প্রতিরোধ (electrical resistance) সম্পূর্ণরূপে শূন্যে নেমে আসে। ফলে, সেই পদার্থের মধ্য দিয়ে বিদ্যুৎ প্রবাহ কোনো শক্তি ক্ষয় ছাড়াই অবিরামভাবে চলতে থাকে। সাধারণ ধাতুতে যখন বিদ্যুৎ প্রবাহিত হয়, তখন ইলেকট্রন ও আণবিক জালের পরমাণুসমূহের মধ্যে সংঘর্ষ ঘটে, যার ফলে কিছু শক্তি তাপ আকারে হারিয়ে যায়। কিন্তু সুপারকন্ডাক্টরের ক্ষেত্রে এ ধরনের সংঘর্ষ কার্যত বন্ধ হয়ে যায়, তাই তাপ উৎপন্ন হয় না এবং প্রবাহ সম্পূর্ণভাবে ক্ষতিহীন থাকে।

• শূন্য বৈদ্যুতিক রোধ: সুপারকন্ডাক্টিং অবস্থায় পদার্থের রোধ এতটাই কমে যায় যে তা কার্যত শূন্য ধরা হয়। এর ফলে শক্তি ক্ষয়হীন বিদ্যুৎ প্রবাহ সম্ভব হয়, যা সাধারণ পরিবাহকের তুলনায় অনেক বেশি কার্যকর।

• মেইসনার ইফেক্ট (Meissner Effect): এটি সুপারকন্ডাক্টরের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য। এই প্রভাবে কোনো চৌম্বক ক্ষেত্র পদার্থের অভ্যন্তরে প্রবেশ করতে পারে না; বরং তা সম্পূর্ণভাবে বিতাড়িত হয়। এর ফলে সুপারকন্ডাক্টর বাহ্যিক চৌম্বক ক্ষেত্রের বিপরীতে একটি প্রতিচৌম্বক ক্ষেত্র তৈরি করে, যা তাকে পূর্ণ চৌম্বক বিকর্ষণ অবস্থায় রাখে।

• তাত্ত্বিক তাৎপর্য: এই ঘটনাটি প্রমাণ করে যে সুপারকন্ডাক্টিভিটি শুধুমাত্র শূন্য রোধ নয়, বরং একটি বিশিষ্ট কোয়ান্টাম অবস্থা, যেখানে পদার্থের অভ্যন্তরীণ চৌম্বক ধর্ম ও ইলেকট্রনের গতি কোয়ান্টাম সমন্বয়ে পরিচালিত হয়।

এই প্রক্রিয়ায় যখন দুটি ভিন্ন কম্পাঙ্কের শব্দ একসঙ্গে বাজে, তখন তাদের পার্থক্যের কারণে একটি পর্যায়ক্রমিক তীব্রতা বা ভলিউম পরিবর্তন শোনা যায়, যাকে বিট বলে।

বিষয়টি সহজভাবে ব্যাখ্যা করা যায় এভাবে—

• দুটি শব্দের কম্পাঙ্ক হলো f₁ = 256 Hz এবং f₂ = 260 Hz।
• যখন এই দুটি শব্দ একসাথে বাজানো হয়, তখন তাদের তরঙ্গ একে অপরের সঙ্গে interference ঘটায়।
• একবার তারা গঠনমূলকভাবে যুক্ত হয়ে শব্দের তীব্রতা বাড়ায়, আবার কিছুক্ষণ পরে ধ্বংসাত্মকভাবে যুক্ত হয়ে তীব্রতা কমিয়ে দেয়।
• এইভাবে শব্দের তীব্রতা পর্যায়ক্রমে বাড়া-কমার ফলে একধরনের স্পন্দনশীল শব্দ পাওয়া যায়, যাকে বিট বলা হয়।
• বিটের সংখ্যা বা beat frequency (f₍beat₎) নির্ণয় করা হয় নিচের সূত্রে:

• প্রদত্ত মানগুলো বসালে পাওয়া যায়:

• অর্থাৎ, প্রতি সেকেন্ডে ৪ বার শব্দের তীব্রতা বাড়ে ও কমে, যা আমাদের কানে “পালাক্রমিক তীব্রতা ওঠানামা” বা beat phenomenon হিসেবে শোনা যায়।
• এই বিট ধ্বনি বিশেষ করে সঙ্গীতের ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ, কারণ এর মাধ্যমে যন্ত্রগুলো টিউন করা হয়। যেমন, দুটি টিউনিং ফর্ক একসাথে বাজিয়ে তাদের বিট শুনে সামান্য সমন্বয় করে একটিকে অন্যটির সঙ্গে মিলিয়ে নেওয়া হয়।
• বিট তখনই শোনা যায় যখন দুটি শব্দের কম্পাঙ্কের পার্থক্য খুবই ছোট (প্রায় ১–১০ Hz এর মধ্যে)। যদি পার্থক্য বেশি হয়, তখন আলাদা আলাদা দুটি শব্দ শোনা যায়, কিন্তু বিট তৈরি হয় না।