হাইড্রোজেন পরমাণুর বামার সিরিজ (Balmer Series) হলো এমন একটি গুরুত্বপূর্ণ স্পেকট্রাল সিরিজ, যা দৃশ্যমান আলোর অঞ্চলে দেখা যায়। এটি তৈরি হয় যখন ইলেকট্রন উচ্চতর শক্তিস্তর (n ≥ 3) থেকে দ্বিতীয় শক্তিস্তরে (n = 2) পতিত হয়। এই প্রক্রিয়ায় ইলেকট্রন তার অতিরিক্ত শক্তি ফোটন (photon) আকারে নির্গত করে, এবং সেই ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য দৃশ্যমান আলোর পরিসরে পড়ে। ফলে এই সিরিজকে Visible region-এর অংশ হিসেবে গণ্য করা হয়।

বিষয়টি আরও স্পষ্টভাবে বোঝাতে নিচের পয়েন্টগুলো তুলে ধরা যায়—

• বামার সিরিজ ১৮৮৫ সালে জোহান বামার (Johann Balmer) কর্তৃক আবিষ্কৃত হয়, যিনি হাইড্রোজেন পরমাণুর স্পেকট্রাল রেখার গাণিতিক সম্পর্ক প্রথম নির্ধারণ করেন।
• হাইড্রোজেন পরমাণুর ইলেকট্রন বিভিন্ন শক্তিস্তরে অবস্থান করতে পারে, এবং যখন একটি ইলেকট্রন উচ্চতর কক্ষপথ (n = 3, 4, 5, ...) থেকে নিম্নতর কক্ষপথ (n = 2)-এ পতিত হয়, তখন নির্দিষ্ট শক্তির একটি ফোটন নির্গত হয়।
• এই ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য প্রায় 400 nm থেকে 700 nm-এর মধ্যে পড়ে, যা মানুষের চোখে দৃশ্যমান আলোর পরিসর।
• প্রতিটি ইলেকট্রন পতনের ফলে একটি নির্দিষ্ট তরঙ্গদৈর্ঘ্যের রেখা তৈরি হয়, যেমন:
• n = 3 → n = 2: Hα (656.3 nm) – লাল রঙ
• n = 4 → n = 2: Hβ (486.1 nm) – নীলচে সবুজ
• n = 5 → n = 2: Hγ (434.0 nm) – বেগুনি
• n = 6 → n = 2: Hδ (410.2 nm) – বেগুনি নীল
• এই সব রেখা একত্রে Balmer Series গঠন করে, যা দৃশ্যমান আলোর অঞ্চলে অবস্থান করে।
• বামার সিরিজের তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যায় Rydberg সূত্র দ্বারা:

যেখানে R_H হলো রাইডবার্গ ধ্রুবক (Rydberg constant) এবং n > 2।

একটি LC সার্কিটে ইন্ডাক্টর (L) এবং ক্যাপাসিটর (C) এমনভাবে সংযুক্ত থাকে যে, তাদের মধ্যে শক্তি পর্যায়ক্রমে বৈদ্যুতিক ও চৌম্বকীয় আকারে বিনিময় হতে থাকে। এই শক্তি আদানপ্রদানের ফলেই সার্কিটে একধরনের হারমোনিক দোলন (harmonic oscillation) সৃষ্টি হয়, যা কোনো বাহ্যিক উৎস ছাড়াই নির্দিষ্ট কম্পাঙ্কে চলতে থাকে। যখন ক্যাপাসিটর চার্জ হয়, তখন তার মধ্যে বৈদ্যুতিক শক্তি সঞ্চিত হয়; আর সেই চার্জ ইন্ডাক্টরের মাধ্যমে প্রবাহিত হলে তা চৌম্বকীয় শক্তিতে রূপান্তরিত হয়। কিছুক্ষণ পর চৌম্বকীয় শক্তি আবার বৈদ্যুতিক শক্তিতে পরিণত হয়, ফলে একটানা দোলন ঘটে।

এই দোলনের কৌনিক কম্পাঙ্ক (angular frequency) দ্বারা প্রকাশ করা যায়:
ω = 1 / √(LC)

এখানে,

• L = ইন্ডাক্ট্যান্স (Henry, H) — ইন্ডাক্টর কতটা চৌম্বকীয় শক্তি সঞ্চয় করতে পারে তা নির্দেশ করে।

• C = ক্যাপাসিট্যান্স (Farad, F) — ক্যাপাসিটর কতটা বৈদ্যুতিক চার্জ সঞ্চয় করতে পারে তা নির্দেশ করে।

এই সূত্রটি সাধারণ হারমোনিক দোলনের মূল সম্পর্ক থেকে উদ্ভূত, যেখানে দোলনের কৌনিক কম্পাঙ্ক নির্ভর করে শক্তি সঞ্চয়ের দুটি উৎসের উপর।

একটি আদর্শ অপারেশনাল অ্যাম্প্লিফায়ার (Operational Amplifier বা Op-Amp) এমনভাবে কল্পনা করা হয় যেখানে এর কার্যক্ষমতা তাত্ত্বিকভাবে সর্বোচ্চ থাকে। এটি মূলত একটি উচ্চ গেইনবিশিষ্ট ভোল্টেজ অ্যাম্প্লিফায়ার, যা খুব ক্ষুদ্র ইনপুট পার্থক্যকেও বহুগুণ বৃদ্ধি করতে সক্ষম। আদর্শ Op-Amp-এর কিছু বিশেষ বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা বাস্তবে পুরোপুরি অর্জন করা সম্ভব না হলেও বিশ্লেষণ ও ডিজাইনের সুবিধার্থে এই অনুমানগুলো ব্যবহৃত হয়।

এর প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলো হলো—

• অসীম ইনপুট ইম্পিডেন্স (Infinite Input Impedance):
  আদর্শভাবে Op-Amp-এর ইনপুটে কোনো প্রবাহ প্রবেশ করে না বা প্রবাহের মান প্রায় শূন্য। এর ফলে ইনপুট সোর্স থেকে Op-Amp কোনো শক্তি গ্রহণ করে না। এটি ইনপুট সার্কিটকে লোড না করায় সিগন্যাল বিকৃতি বা ক্ষতি হয় না।

• শূন্য আউটপুট ইম্পিডেন্স (Zero Output Impedance):
  Op-Amp-এর আউটপুট ইম্পিডেন্স আদর্শভাবে শূন্য। এর মানে আউটপুটে ভারী লোড সংযুক্ত থাকলেও ভোল্টেজের কোনো পতন ঘটে না এবং আউটপুট ভোল্টেজ অপরিবর্তিত থাকে।

• অসীম ভোল্টেজ গেইন (Infinite Voltage Gain):
  আদর্শ Op-Amp-এর গেইন অসীম ধরা হয়, অর্থাৎ ইনপুট টার্মিনালগুলোর মধ্যে অতি ক্ষুদ্র ভোল্টেজ পার্থক্যও বহুগুণ বৃদ্ধি পেয়ে আউটপুটে দেখা যায়। বাস্তবে গেইন সীমিত হলেও তা খুবই বেশি (প্রায় 10⁵ থেকে 10⁶ পর্যন্ত)।

• অসীম ব্যান্ডউইডথ (Infinite Bandwidth):
  আদর্শভাবে Op-Amp সব ফ্রিকোয়েন্সিতেই একইভাবে কাজ করতে পারে, অর্থাৎ এর ব্যান্ডউইডথ সীমাহীন ধরা হয়। এর ফলে এটি কোনো ফ্রিকোয়েন্সি সিগন্যাল বিকৃত না করে অ্যাম্প্লিফাই করতে পারে।

• শূন্য নয়েজ (Zero Noise):
  আদর্শ Op-Amp নিজে থেকে কোনো নয়েজ বা অপ্রয়োজনীয় সিগন্যাল উৎপন্ন করে না। ফলে এটি ইনপুট সিগন্যালকে পুরোপুরি বিশুদ্ধভাবে বৃদ্ধি করতে পারে।

  অতএব, প্রদত্ত বিকল্পগুলোর মধ্যে A ও G উভয় বৈশিষ্ট্যই সঠিক, কারণ একটি আদর্শ Op-Amp-এর ইনপুট ইম্পিডেন্স অসীম এবং ভোল্টেজ গেইন অসীম ধরা হয়, যা এর মৌলিক বৈশিষ্ট্যকে প্রকাশ করে।