টর্ক (τ) হিসাব করার সূত্র হলো: τ=r⋅F⋅sinθ
যেখানে, r=0.25m (রেঞ্চের দৈর্ঘ্য), F=200N (বল), θ=30∘ (বল এবং হাতলের কোণ)।

আমরা জানি, টর্ক τ=rFsinθ
বা, τ=0.25×200×sin30∘  = 0.25×200×0.5 =25 N-m
 τ=25N-m

হাইড্রোজেন পরমাণুর বামার সিরিজ (Balmer Series) হলো এমন একটি গুরুত্বপূর্ণ স্পেকট্রাল সিরিজ, যা দৃশ্যমান আলোর অঞ্চলে দেখা যায়। এটি তৈরি হয় যখন ইলেকট্রন উচ্চতর শক্তিস্তর (n ≥ 3) থেকে দ্বিতীয় শক্তিস্তরে (n = 2) পতিত হয়। এই প্রক্রিয়ায় ইলেকট্রন তার অতিরিক্ত শক্তি ফোটন (photon) আকারে নির্গত করে, এবং সেই ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য দৃশ্যমান আলোর পরিসরে পড়ে। ফলে এই সিরিজকে Visible region-এর অংশ হিসেবে গণ্য করা হয়।

বিষয়টি আরও স্পষ্টভাবে বোঝাতে নিচের পয়েন্টগুলো তুলে ধরা যায়—

• বামার সিরিজ ১৮৮৫ সালে জোহান বামার (Johann Balmer) কর্তৃক আবিষ্কৃত হয়, যিনি হাইড্রোজেন পরমাণুর স্পেকট্রাল রেখার গাণিতিক সম্পর্ক প্রথম নির্ধারণ করেন।
• হাইড্রোজেন পরমাণুর ইলেকট্রন বিভিন্ন শক্তিস্তরে অবস্থান করতে পারে, এবং যখন একটি ইলেকট্রন উচ্চতর কক্ষপথ (n = 3, 4, 5, ...) থেকে নিম্নতর কক্ষপথ (n = 2)-এ পতিত হয়, তখন নির্দিষ্ট শক্তির একটি ফোটন নির্গত হয়।
• এই ফোটনের তরঙ্গদৈর্ঘ্য প্রায় 400 nm থেকে 700 nm-এর মধ্যে পড়ে, যা মানুষের চোখে দৃশ্যমান আলোর পরিসর।
• প্রতিটি ইলেকট্রন পতনের ফলে একটি নির্দিষ্ট তরঙ্গদৈর্ঘ্যের রেখা তৈরি হয়, যেমন:
• n = 3 → n = 2: Hα (656.3 nm) – লাল রঙ
• n = 4 → n = 2: Hβ (486.1 nm) – নীলচে সবুজ
• n = 5 → n = 2: Hγ (434.0 nm) – বেগুনি
• n = 6 → n = 2: Hδ (410.2 nm) – বেগুনি নীল
• এই সব রেখা একত্রে Balmer Series গঠন করে, যা দৃশ্যমান আলোর অঞ্চলে অবস্থান করে।
• বামার সিরিজের তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যায় Rydberg সূত্র দ্বারা:

যেখানে R_H হলো রাইডবার্গ ধ্রুবক (Rydberg constant) এবং n > 2।

Lagrangian (L) পদার্থবিজ্ঞানে এমন একটি মৌলিক ধারণা, যা কোনো গতিশীল সিস্টেমের অবস্থা বর্ণনা করতে ব্যবহৃত হয়। এটি গতিশক্তি (T) ও বিভবশক্তি (V) এর পার্থক্য দ্বারা নির্ধারিত হয়, অর্থাৎ L = T − V। এই সহজ সূত্রের মাধ্যমেই একটি কণার গতি, বল এবং শক্তির পারস্পরিক সম্পর্ক বিশ্লেষণ করা সম্ভব। Lagrangian ধারণাটি নিউটনীয় গতিবিজ্ঞানের তুলনায় অধিক সাধারণ এবং জটিল সিস্টেমের ক্ষেত্রে অনেক বেশি কার্যকর।

বিষয়টি আরও ভালোভাবে বোঝার জন্য নিচের মূল পয়েন্টগুলো লক্ষ্য করা যেতে পারে—

• Lagrangian (L) কোনো সিস্টেমের গতি-বৈশিষ্ট্য প্রকাশ করে, যেখানে T হলো কণার গতিশক্তি এবং V হলো তার বিভবশক্তি।
• এই পার্থক্য L = T − V আসলে প্রকাশ করে যে, একটি সিস্টেমের মোট শক্তি কীভাবে গতিশক্তি ও বিভবশক্তির মধ্যে বিনিময় হয়।
• হ্যামিলটনের নীতি (Hamilton’s Principle) অনুসারে, একটি সিস্টেম এমনভাবে গতি করে যাতে এর ক্রিয়া (action) সর্বনিম্ন হয়। এই নীতির গাণিতিক প্রকাশে Lagrangian ব্যবহৃত হয়।
• হ্যামিলটনের নীতি থেকে Euler-Lagrange সমীকরণ উদ্ভূত হয়, যা দ্বারা কোনো সিস্টেমের গতি সমীকরণ নির্ণয় করা যায়।
• Euler-Lagrange সমীকরণ:

এখানে q হলো কোঅর্ডিনেট এবং q̇ হলো তার সময়ের সঙ্গে পরিবর্তন হার।

• এই সমীকরণ ব্যবহার করে একাধিক ভৌত সিস্টেমের গতিবিদ্যা নির্ণয় করা সম্ভব হয়, যেমন দোলক, প্রক্ষেপণ গতি, এমনকি জটিল ক্ষেত্রতত্ত্ব পর্যন্ত।
• Lagrangian পদ্ধতি নিউটনের সূত্রের তুলনায় অনেক বেশি সাধারণ, কারণ এটি বহু স্বাধীনতা সম্পন্ন সিস্টেম, সংযোজিত বল (constraint forces) বা অ-কার্টেসীয় কোঅর্ডিনেট ব্যবহারের ক্ষেত্রে সহজে প্রযোজ্য।
• উদাহরণস্বরূপ, একটি সরল দোলকের জন্য L = T − V আকারে সমীকরণ দাঁড়ায়

এখান থেকে দোলকের গতি নির্ণয় করা যায় Euler-Lagrange সমীকরণ প্রয়োগ করে।