এই প্রক্রিয়ায় যখন দুটি ভিন্ন কম্পাঙ্কের শব্দ একসঙ্গে বাজে, তখন তাদের পার্থক্যের কারণে একটি পর্যায়ক্রমিক তীব্রতা বা ভলিউম পরিবর্তন শোনা যায়, যাকে বিট বলে।

বিষয়টি সহজভাবে ব্যাখ্যা করা যায় এভাবে—

• দুটি শব্দের কম্পাঙ্ক হলো f₁ = 256 Hz এবং f₂ = 260 Hz।
• যখন এই দুটি শব্দ একসাথে বাজানো হয়, তখন তাদের তরঙ্গ একে অপরের সঙ্গে interference ঘটায়।
• একবার তারা গঠনমূলকভাবে যুক্ত হয়ে শব্দের তীব্রতা বাড়ায়, আবার কিছুক্ষণ পরে ধ্বংসাত্মকভাবে যুক্ত হয়ে তীব্রতা কমিয়ে দেয়।
• এইভাবে শব্দের তীব্রতা পর্যায়ক্রমে বাড়া-কমার ফলে একধরনের স্পন্দনশীল শব্দ পাওয়া যায়, যাকে বিট বলা হয়।
• বিটের সংখ্যা বা beat frequency (f₍beat₎) নির্ণয় করা হয় নিচের সূত্রে:

• প্রদত্ত মানগুলো বসালে পাওয়া যায়:

• অর্থাৎ, প্রতি সেকেন্ডে ৪ বার শব্দের তীব্রতা বাড়ে ও কমে, যা আমাদের কানে “পালাক্রমিক তীব্রতা ওঠানামা” বা beat phenomenon হিসেবে শোনা যায়।
• এই বিট ধ্বনি বিশেষ করে সঙ্গীতের ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ, কারণ এর মাধ্যমে যন্ত্রগুলো টিউন করা হয়। যেমন, দুটি টিউনিং ফর্ক একসাথে বাজিয়ে তাদের বিট শুনে সামান্য সমন্বয় করে একটিকে অন্যটির সঙ্গে মিলিয়ে নেওয়া হয়।
• বিট তখনই শোনা যায় যখন দুটি শব্দের কম্পাঙ্কের পার্থক্য খুবই ছোট (প্রায় ১–১০ Hz এর মধ্যে)। যদি পার্থক্য বেশি হয়, তখন আলাদা আলাদা দুটি শব্দ শোনা যায়, কিন্তু বিট তৈরি হয় না।

Euler–Lagrange সমীকরণ হলো Lagrangian mechanics-এর মূল ভিত্তি, যা Hamilton-এর নীতি (Principle of Least Action) থেকে উদ্ভূত। Hamilton-এর নীতি অনুযায়ী, কোনো সিস্টেমের গতিবিধি সেই পথেই সংঘটিত হয় যেখানে action (S) সর্বনিম্ন বা স্থির (stationary) থাকে। এই action সংজ্ঞায়িত হয় Lagrangian (L = T − V) দ্বারা, যেখানে T হলো গতিশক্তি (kinetic energy) এবং V হলো বিভবশক্তি (potential energy)। ফলে, একটি সিস্টেমের জন্য action প্রকাশ করা যায়—
S = ∫ₜ₁ₜ₂ L dt

• Euler–Lagrange সমীকরণটি এই ন্যূনতম action শর্ত থেকে উদ্ভূত হয় এবং তা হলো:
  d/dt (∂L/∂q̇ᵢ) − ∂L/∂qᵢ = 0
  এখানে, qᵢ হলো সাধারণ স্থানাংক (generalized coordinate) এবং q̇ᵢ হলো তার সময়ের প্রতি পরিবর্তনের হার বা বেগ।

• এই সমীকরণ পদার্থবিজ্ঞানের বিভিন্ন গতিতাত্ত্বিক সিস্টেমে গতির মৌলিক সমীকরণ প্রদান করে। এটি Newton-এর দ্বিতীয় সূত্রের একটি সাধারণীকৃত রূপ, যেখানে বলের পরিবর্তে শক্তি ব্যবহৃত হয়।

• Lagrangian formalism ব্যবহারের মাধ্যমে জটিল সিস্টেমের গতিবিধি নির্ণয় তুলনামূলকভাবে সহজ হয়, বিশেষ করে বহু কণা ও সংযমযুক্ত সিস্টেমের ক্ষেত্রে।

অতএব, Euler–Lagrange সমীকরণ পদার্থবিজ্ঞানে একটি মৌলিক নীতি, যা গতিশক্তি ও বিভবশক্তির পারস্পরিক সম্পর্কের মাধ্যমে কোনো সিস্টেমের গতি নির্ধারণে অপরিহার্য ভূমিকা পালন করে।

টর্ক (τ) হিসাব করার সূত্র হলো: τ=r⋅F⋅sinθ
যেখানে, r=0.25m (রেঞ্চের দৈর্ঘ্য), F=200N (বল), θ=30∘ (বল এবং হাতলের কোণ)।

আমরা জানি, টর্ক τ=rFsinθ
বা, τ=0.25×200×sin30∘  = 0.25×200×0.5 =25 N-m
 τ=25N-m