4x² + 7x² + 3x² একটি সমজাতীয় পদ বিশ্লেষণের উদাহরণ। এখানে প্রতিটি পদের ঘাত বা সূচক সমান (x²), তাই শুধুমাত্র সহগগুলো যোগ করা হয়।

• প্রথমে 4x² + 7x² = 11x²

• এরপর 11x² + 3x² = 14x²

• যেহেতু সব পদই x², তাই ঘাত অপরিবর্তিত থাকে।

• চূড়ান্ত ফলাফল হবে 14x²।

সুতরাং, উত্তর: 14x² (গ)

আমরা সমীকরণ দুটি পেয়েছি —
3x - 7y + 10 = 0 এবং y - 2x - 3 = 0।
এগুলোকে একত্রে সমাধান করে x ও y এর মান নির্ণয় করতে হবে।

ধাপে ধাপে সমাধানটি হবে এভাবে—
দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে y = 2x + 3 পাওয়া যায়। এখন এই মানটি প্রথম সমীকরণে প্রতিস্থাপন করা যাক।
তাহলে,
3x - 7(2x + 3) + 10 = 0
⇒ 3x - 14x - 21 + 10 = 0
⇒ -11x - 11 = 0
⇒ -11x = 11
⇒ x = -1

এখন x = -1 মানটি দ্বিতীয় সমীকরণে বসালে—
y - 2(-1) - 3 = 0
⇒ y + 2 - 3 = 0
⇒ y - 1 = 0
⇒ y = 1

অতএব, সমীকরণদ্বয়ের সমাধান হলো x = -1 এবং y = 1।

এটি বিকল্প ঘ (X = -1, y = 1) এর সঙ্গে মিলে যায়।
এখানে দেখা যায়, দুইটি সরলরেখার ছেদবিন্দু হলো (-1, 1)। অর্থাৎ, এই মানদ্বয়ই সমীকরণদ্বয়কে একসঙ্গে সন্তুষ্ট করে।
তাই সঠিক উত্তর হলো ঘ) X = -1, y = 1।

প্রথমে দেওয়া আছে,

$$x + \frac{1}{x} = \sqrt{3}$$

এখন সূত্র অনুযায়ী,

$$x^3 + \frac{1}{x^3} = \left(x + \frac{1}{x}\right)^3 - 3\left(x + \frac{1}{x}\right)$$

অতএব,

$$x^3+\frac{1}{x^3}=(\sqrt{3}{)}^3-3(\sqrt{3})$$

$$<br>$$$$= 3\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 0$$

অতএব, x³ + 1/x³ এর মান 0।

সঠিক উত্তর হলো ক) 0।