প্রশ্ন: ৫০ লিটার মিশ্রণে এসিড ও পানির অনুপাত ৩ : ২। ঐ মিশ্রণে কী পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ২ : ৩ হবে? 

সমাধান: 
এসিড : পানি = ৩ : ২ 
∴ মিশ্রণে এসিডের পরিমাণ = {৫০ × (৩/৫)} = ৩০ লিটার
∴ মিশ্রণে পানির পরিমাণ = {৫০ × (২/৫)} = ২০ লিটার

ধরি, 
x লিটার পানি মিশ্রিত করলে এসিড এবং পানির অনুপাত হবে = ২ : ৩ 

প্রশ্নমতে, 
৩০ : (২০ + x) = ২ : ৩
বা, ৩০/(২০ + x) = ২/৩ 
বা, ৯০ = ৪০ + ২x 
বা, ২x = ৯০ - ৪০ 
বা, ২x = ৫০ 
বা, x = ৫০/২ 
∴ x = ২৫ 

∴ ২৫ লিটার পানি মিশ্রিত করতে হবে।

সমাধান:
ধরি, ৭ বছর আগে—
পিতার বয়স = 6x বছর
পুত্রের বয়স = 1x বছর

তাহলে বর্তমানে—
পিতার বয়স = (6x + 7) বছর
পুত্রের বয়স = (x + 7) বছর

প্রশ্ন অনুযায়ী,
(6x + 7) + (x + 7) = 70
⇒ 7x + 14 = 70
⇒ 7x = 56
⇒ x = 8

অতএব,
পিতার বর্তমান বয়স = 6×8 + 7 = 55 বছর
পুত্রের বর্তমান বয়স = 8 + 7 = 15 বছর

৫ বছর পরে—
পিতার বয়স = 55 + 5 = 60
পুত্রের বয়স = 15 + 5 = 20

অতএব, অনুপাত = 60 : 20 = 3 : 1

উত্তর: ক) ৩ঃ১

প্রশ্ন: একটি ষড়ভুজের কোণগুলোর অনুপাত ৯ : ১০ : ১১ : ১২ : ১৩ : ১৭ হলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের অন্তর কত?

সমাধান:

আমরা জানি,

​যেকোনো বহুভুজের অন্তঃকোণগুলোর সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো (n - ২) × ১৮০°

এখানে, n = বহুভুজটির বাহুসংখ্যা।

∴ ষড়ভুজের কোণগুলোর সমষ্টি = (৬ - ২) × ১৮০°

​= ৪ × ১৮০° = ৭২০°।

কোণগুলোর অনুপাতের সমষ্টি = ৯ + ১০ + ১১ + ১২ + ১৩ + ১৭ = ৭২

∴ ক্ষুদ্রতম কোণের মান = (৯/৭২) × ৭২০° = ৯ × ১০° = ৯০°

এবং, বৃহত্তম কোণের মান = (১৭/৭২) × ৭২০° = ১৭ × ১০° = ১৭০°

সুতরাং, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের অন্তর = ১৭০° - ৯০° = ৮০°।