প্রশ্ন: সর্বনিম্ন কত সংখ্যক গাছকে ১০, ১২, ১৮ এবং ২৪ টি সারিতে ভাগ করে এবং তাদেরকে বর্গাকৃতিতে রোপণ করা সম্ভব?

সমাধান:

১০ = ২ × ৫ = ২১ × ৫১

১২ = ২ × ২ × ৩ = ২২ × ৩১

১৮ = ২ × ৩ × ৩ = ২১ × ৩২

২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩ = ২৩ × ৩১

∴ ল.সা.গু. = ২৩ × ৩২ × ৫১ = ৩৬০

পূর্ণবর্গ হওয়ার জন্য প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের ঘাত জোড় হতে হবে।

এখানে ২ এর ঘাত = ৩ (বিজোড়), ৩ এর ঘাত = ২ (জোড়), ৫ এর ঘাত = ১ (বিজোড়)।

∴ এটিকে পূর্ণবর্গ করতে হলে আরও একটি ২ এবং ৫ দিয়ে গুণ করতে হবে।

সুতরাং, নির্ণেয় সর্বনিম্ন গাছের সংখ্যা = ৩৬০ × ২ × ৫ = ৩৬০০

∴ সর্বনিম্ন ৩৬০০টি গাছকে সারিতে ভাগ করে বর্গাকারে রোপণ করা সম্ভব।

Question: Find the greatest number that exactly divides each of the numbers 48, 72, and 108.

Solution:

We know,

The HCF (Highest Common Factor) of two or more numbers is the greatest number that divides each of them exactly.

Now,

Prime factorization of 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

Prime factorization of 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3

Prime factorization of 108 = 2 × 2 × 3 × 3 × 3

∴ HCF of 48, 72, and 108 = 2 × 2 × 3 = 12

Therefore, the greatest number is 12.

সমাধান:
ধরি,
লক্ষবস্তুর দূরত্ব = ক মিটার
ক মিটার যেতে বুলেটের সময় লাগে ক/১৫৪০ সেকেন্ড
ক মিটার আসতে শব্দের সময় লাগে ক/১১০০ সেকেন্ড

প্রশ্নমতে,
(ক/১৫৪০) + (ক/১১০০) = ৩
বা, (৫ক + ৭ক)/৭৭০০ = ৩
বা, ১২ক = ৩ × ৭৭০০
বা, ১২ক  = ২৩১০০
বা, ক = ২৩১০০/১২
বা, ক = ১৯২৫

অতএব
লক্ষবস্তুর দূরত্ব = ১৯২৫ মিটার