প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গ. সা. গু. ও ল. সা. গু. যথাক্রমে ৩ ও ৪৮০। একটি সংখ্যা ১৫ হলে অপর সংখ্যাটি কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
দুটি সংখ্যার গ.সা.গু. = ৩
দুটি সংখ্যার ল.সা.গু. = ৪৮০
একটি সংখ্যা = ১৫

​আমরা জানি,
দুটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুটির গ.সা.গু. × ল.সা.গু.
⇒ প্রথম সংখ্যা × দ্বিতীয় সংখ্যা = গ.সা.গু. × ল.সা.গু.
⇒ ১৫ × দ্বিতীয় সংখ্যা = ৩ × ৪৮০
⇒ দ্বিতীয় সংখ্যা = (৩ × ৪৮০) / ১৫
⇒ দ্বিতীয় সংখ্যা = ১৪৪০ / ১৫
∴ দ্বিতীয় সংখ্যা = ৯৬

সুতরাং, অপর সংখ্যাটি হলো ৯৬।

প্রশ্ন: দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫ : ৭, তাদের গ.সা.গু ৩ হলে, সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু কত?

সমাধান:

ধরি,

একটি সংখ্যা = ৫ক 

অপর সংখ্যা = ৭ক

∴ সংখ্যা দুটির গ.সা.গু = ক

এবং, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু = ৩৫ক

শর্তমতে,

ক = ৩ 

∴ ল.সা.গু = ৩৫ × ৩ = ১০৫ 

সমাধান:

ধরা যাক দুটি সংখ্যা $a$ এবং $b$। সূত্র অনুযায়ী:

$$\text{গ.সা.গু} \times \text{ল.সা.গু} = a \times b$$

এখানে,

$$a \times b = ১৫৩৬, \quad \text{ল.সা.গু} = ৯৬$$

গ.সা.গু বের করি:

$$\text{গ.সা.গু} = \frac{a \times b}{\text{ল.সা.গু}} = \frac{১৫৩৬}{৯৬} = ১৬$$

উত্তর:  ১৬