প্রশ্ন: নিচের কোন ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়?

সমাধান:

প্রতিটি ভগ্নাংশকে দশমিক আকারে প্রকাশ করি:

৫/৮ = ০.৬২৫

২/৩ = ০.৬৬৬........

৩/৪ = ০.৭৫

৭/৮ = ০.৮৭৫

∴ তুলনা করলে দেখা যায়,

৭/৮ >  ৩/৪  > ২/৩ > ৫/৮

∴ ৭/৮ ভগ্নাংশটি সবচেয়ে বড়।

প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর ও লবের অন্তর ২, হর ও লব উভয় থেকে ৩ বিয়োগ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তার সঙ্গে (১/৪) যোগ করলে যোগফল ১ হয়, ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
লব ক 
হর ক + ২,
ভগ্নাংশটি ক/(ক + ২)

প্রশ্নমতে,
(ক - ৩)/(ক + ২ - ৩) + (১/৪) = ১
(ক - ৩)/(ক - ১) + (১/৪) = ১
(ক - ৩)/(ক - ১) = ১ - (১/৪)
(ক - ৩)/(ক - ১) = (৪ - ১)/৪
(ক - ৩)/(ক - ১) = ৩/৪
৪ক - ১২ = ৩ক - ৩
৪ক - ৩ক = ১২ - ৩
ক = ৯

অতএব
ভগ্নাংশটি ৯/(৯ + ২) = ৯/১১

সমাধান:

ধরি,

সংখ্যা দুইটি যথাক্রমে ক ও (ক + ৪)

প্রশ্নমতে,

দুইটি সংখ্যার গুণফল = এদের ল. সা .গু × গ. সা .গু

⇒ ক(ক + ৪) = ৪৫

⇒ ক২ + ৪ক - ৪৫ = ০

⇒ ক২ + ৯ক - ৫ক - ৪৫ = 0

⇒ ক(ক + ৯) - ৫ ( ক + ৯) = 0

⇒ (ক + ৯)(ক - ৫) = ০

⇒ ক = - ৯ , ৫ [- ৯ গ্রহনযোগ্য নয়]

সুতরাং, ছোট সংখ্যাটি = ৫

বড় সংখ্যাটি = (৫ + ৪) = ৯