প্রশ্ন: কোন সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ২০° হলে ক্ষুদ্রতম কোণটির মান কত?

সমাধান:
ধরি,
একটি সূক্ষ্মকোণ = ক
∴ অপর সূক্ষ্মকোণ = ক - ২০°

আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের যোগফল ৯০° হয়।
প্রশ্নমতে,
ক + (ক - ২০°) = ৯০°
⇒ ২ক - ২০° = ৯০°
⇒ ২ক = ৯০° + ২০°
⇒ ২ক = ১১০°
⇒ ক = ১১০°/২
⇒ ক = ৫৫°

∴ ক্ষুদ্রতম কোণটির মান = ৫৫° - ২০° = ৩৫°

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং ক্ষেত্রফল ২৮৮ বর্গমিটার হলে পরিসীমা কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
ঘরের প্রস্থ = ক মিটার 
∴ ঘরের দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার 
∴ ঘরের ক্ষেত্রফল = (ক × ২ক) বর্গমিটার 
= ২ক২ বর্গমিটার

প্রশ্নমতে, 
২ক২ = ২৮৮
বা, ক২ = ২৮৮/২
বা, ক২ = ১৪৪
বা, ক = √১৪৪
∴ ক = ১২ মিটার 

∴ পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ (২ক + ক)
= ২ × ৩ক
= (২ × ৩ × ১২)
= ৭২ মিটার । 

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি 8 মিটার এবং উহার দুটি বাহুর প্রতিটি 5 মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4){√4(a)2 - (b)2} 

দেওয়া আছে, 
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি, b = 8 মিটার 
এবং দুটি বাহুর প্রতিটি, a = 5 মিটার 

∴ ক্ষেত্রফল = (b/4){√4(a)2 - (b)2}
= (8/4){√4(5)2 - (8)2}
= 2 × {√(100 - 64)}
= 2√36
= 2 × 6
= 12

∴ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 12 বর্গমিটার।