x⁴-x²-1 = 0 হলে, x²-(1/x²) = কত?
A
0
B
1
C
2
D
4
উত্তরের বিবরণ
উত্তর: খ) 1
সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণ:
x⁴ - x² - 1 = 0
প্রথমে আমরা ধরি y = x², তখন সমীকরণটি হয়:
y² - y - 1 = 0
এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। দ্বিঘাত সমীকরণ সূত্র অনুযায়ী সমাধান করা যাক:
y = [1 ± √(1 + 4)] / 2
y = [1 ± √5] / 2
সুতরাং x² = (1 + √5)/2 অথবা x² = (1 - √5)/2
আমরা x² - 1/x² এর মান বের করতে চাই। সূত্র ব্যবহার করি:
x² - 1/x² = (x⁴ - 1) / x²
প্রথম সমাধান x² = (1 + √5)/2:
x⁴ = (x²)² = [(1 + √5)/2]² = (1 + 2√5 + 5)/4 = (6 + 2√5)/4 = (3 + √5)/2
এখন x² - 1/x² = (x⁴ - 1)/x²
= [(3 + √5)/2 - 1] / [(1 + √5)/2]
= [(3 + √5 - 2)/2] / [(1 + √5)/2]
= [(1 + √5)/2] / [(1 + √5)/2]
= 1
দ্বিতীয় সমাধান x² = (1 - √5)/2 এর জন্যও একইভাবে সমীকরণ করলে x² - 1/x² = 1 হয়।
সুতরাং, x² - 1/x² এর মান হলো 1।
0
Updated: 1 day ago
যদি 2x + 3 = 4x + 1 হয়, তবে x এর মান কত?
Created: 2 months ago
A
- 2
B
1
C
- 3
D
2
প্রশ্ন: যদি 2x + 3 = 4x + 1 হয়, তবে x এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
2x + 3 = 4x + 1
⇒ 2x + 3 - 1 = 4x
⇒ 2x + 2 = 4x
⇒ 4x - 2x = 2
⇒ 2x = 2
∴ x = 1
0
Updated: 2 months ago
a = √3 + √2 হলে, a3 + (1/a)3 এর মান কত?
Created: 3 weeks ago
A
3√2
B
18√3
C
12√3
D
8
প্রশ্ন: a = √3 + √2 হলে, a3 + (1/a)3 এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
a = √3 + √2
বা, 1/a = 1/(√3 + √2)
= {1 × (√3 - √2)} / {(√3 + √2) (√3 - √2)}
= (√3 - √2) / (√3)2 - (√2)2
= (√3 - √2) / (3 - 2)
= √3 - √2
∴ a + (1/a) = √3 + √2 + √3 - √2 = 2√3
এখন,
a3 + (1/a)3 = {a + (1/a)}3 - 3.a.(1/a) {a + (1/a)}
= (2√3)3 - 3 × (2√3)
= 8 × 3√3 - 6√3
= 24√3 - 6√3
= 18√3
0
Updated: 3 weeks ago
একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক-চতুর্থাংশের চেয়ে ১২ বেশি। সংখ্যাটি কত?
Created: 1 month ago
A
২৪
B
৩৬
C
৪৮
D
৭২
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক-চতুর্থাংশের চেয়ে ১২ বেশি। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
(ক/২) - (ক/৪) = ১২
বা, (২ক - ক)/৪ = ১২
বা, ক/৪ = ১২
বা, ক = ১২ × ৪
ক = ৪৮
∴ সংখ্যাটি ৪৮
0
Updated: 1 month ago
