প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৩০% বাড়ালে এবং প্রস্থ ২০% কমালে উহার ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন শতকরা কত হবে?

সমাধান:
ধরি, 
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
এবং  প্রস্থ = ১০০ একক
তাহলে, ক্ষেত্রফল = ১০০ × ১০০ = ১০০০০ বর্গ একক

৩০% বৃদ্ধিতে, নতুন দৈর্ঘ্য = ১০০ + ৩০ = ১৩০ একক
২০% হ্রাসে, নতুন প্রস্থ = ১০০ - ২০ = ৮০ একক

∴ পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল = ১৩০ × ৮০ = ১০৪০০ বর্গ একক

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = ১০৪০০ - ১০০০০ = ৪০০ বর্গ একক

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = (৪০০/১০০০০) × ১০০% = ৪%

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি 8 মিটার এবং উহার দুটি বাহুর প্রতিটি 5 মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4){√4(a)2 - (b)2} 

দেওয়া আছে, 
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি, b = 8 মিটার 
এবং দুটি বাহুর প্রতিটি, a = 5 মিটার 

∴ ক্ষেত্রফল = (b/4){√4(a)2 - (b)2}
= (8/4){√4(5)2 - (8)2}
= 2 × {√(100 - 64)}
= 2√36
= 2 × 6
= 12

∴ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 12 বর্গমিটার।

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা 400 মিটার হলে বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ কি.মি.? 

সমাধান: 
ধরি, 
বর্গক্ষেত্রের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য = a 
∴ পরিসীমা = 4a

প্রশ্নমতে, 
4a = 400
∴ a = 100

আমরা জানি,
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)2 
= (100)2
= 10000 বর্গমিটার 
= 10000/(1000 × 1000) বর্গ কি.মি. 
= 0.01 বর্গ কি.মি.

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 0.01 বর্গ কি.মি. ।