ধরি m ও n দুইটি বিজোড় সংখ্যা। বিজোড় সংখ্যা সাধারণত 2k + 1 আকারে লেখা যায়, যেখানে k একটি পূর্ণসংখ্যা।
তাহলে ধরে নেই:
m = 2a + 1
n = 2b + 1
এখন mn হিসাব করি:
mn = (2a + 1)(2b + 1)
= 4ab + 2a + 2b + 1
= 2(2ab + a + b) + 1
যেহেতু 2(…)+1 আকারের সংখ্যা সবসময় বিজোড়, তাই mn বিজোড়।
পরবর্তী সংখ্যা mn + 1:
mn + 1 = [2(2ab + a + b) + 1] + 1
= 2(2ab + a + b + 1)
এটি 2 দিয়ে বিভাজ্য, অর্থাৎ জোড় সংখ্যা।
পরীক্ষা করি অন্য অপশনগুলো:
mn + 2 = 2(2ab + a + b) + 1 + 2 = 2(2ab + a + b + 1) + 1 → বিজোড়
mn + 4 = 2(2ab + a + b) + 1 + 4 = 2(2ab + a + b + 2) + 1 → বিজোড়
অতএব, শুধুমাত্র mn + 1 জোড় সংখ্যা, যা সঠিক উত্তর।
