প্রশ্ন: যদি A = {x : x হলো 5, 7 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 150} হয় তবে P(A) এর সদস্য সংখ্যা কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে
A = {x : x হলো 5, 7 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 150}

150 অপেক্ষা ছোট 5 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145

150 অপেক্ষা ছোট 7 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126, 133, 140, 147

150 অপেক্ষা ছোট 5 ও 7 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো: 35, 70, 105, 140 
A এর সদস্য সংখ্যা 4টি।

P(A) এর সদস্য সংখ্যা = 24 = 16টি
--------------------------------
বিকল্প:
দেওয়া আছে
A = {x : x হলো 5, 7 দ্বারা বিভাজ্য এবং x < 150}

5 ও 7 এর লসাগু = 35
150 অপেক্ষা ছোট 5 ও 7 দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো: 35, 70, 105, 140 
P(A) এর সদস্য সংখ্যা = 24 = 16টি

প্রশ্ন: x = √4 + √3 হলে, x3 + 1/x3 এর মান কত?

সমাধান:
x = √4 + √3
∴ 1/x = 1/(√4 + √3)
= (√4 - √3)/(√4 + √3)(√4 - √3)
= (√4 - √3)/{(√4)2 - (√3)2}
= (√4 - √3)/(4 - 3)
= √4 - √3

x + 1/x
= √4 + √3 + √4 - √3
= 2√4
= 2 × 2 [√4 = 2]
= 4

x3 + 1/x3
= (x + 1/x)3 - 3.x.(1/x)(x + 1/x)
= 43 - (3 × 4)
= 64 - 12
= 52

প্রশ্ন: x এর মান কত হলে 5x + 2 = 1/125 হবে?

সমাধান:
5x + 2 = 1/125
⇒ 5x + 2 = 1/(53)
⇒ 5x + 2 = 5- 3
⇒ x + 2 = - 3
⇒ x = - 3 - 2
∴ x = - 5