মূল বিন্দু হতে (-5, 5) এবং (5, k) বিন্দুদ্বয়ের দুরত্ব সমান হতে k এর মান কত?
A
0
B
3
C
4
D
5
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্নঃ মূল বিন্দু হতে (-5, 5) এবং (5, k) বিন্দুদ্বয়ের দুরত্ব সমান হতে k এর মান কত?
সমাধানঃ
ধরা যাক, মূল বিন্দু O(0, 0)।
প্রথম বিন্দু A(-5, 5)
দ্বিতীয় বিন্দু B(5, k)
এখন,
O থেকে A পর্যন্ত দূরত্ব = √[(-5 - 0)² + (5 - 0)²]
= √[(−5)² + 5²]
= √(25 + 25)
= √50
O থেকে B পর্যন্ত দূরত্ব = √[(5 - 0)² + (k - 0)²]
= √(25 + k²)
যেহেতু দুটি দূরত্ব সমান,
√50 = √(25 + k²)
উভয় পাশে বর্গ করলে,
50 = 25 + k²
অতএব,
k² = 50 − 25
= 25
সুতরাং,
k = ±5
অতএব, k = 5
উত্তরঃ ঘ) 5
0
Updated: 1 day ago
a + b = 7 এবং ab = 12 হলে, (1/a2) + (1/b2) এর মান কত?
Created: 1 month ago
A
3/25
B
25/144
C
31/144
D
11/49
প্রশ্ন: a + b = 7 এবং ab = 12 হলে, (1/a2) + (1/b2) এর মান কত?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + b = 7
এবং ab = 12
= 6 × 2
= 3 × 4
= 1 × 12
∵ 3 + 4 = 7
∴ a = 3, b = 4 (ধরে নেই)
∴ 1/a2 + 1/b2
= 1/32 + 1/42
= 1/9 + 1/16
= (16 + 9)/144
= 25/144
0
Updated: 1 month ago
কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১০০ ও ১৮৪ কে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ৪ থাকবে?
Created: 2 days ago
A
১৪
B
১০
C
১২
D
১৬
প্রশ্নঃ কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১০০ ও ১৮৪ কে ভাগ করলে প্রত্যেকবার ভাগশেষ ৪ থাকবে?
সমাধানঃ
প্রত্যেকবার ভাগশেষ ৪ থাকলে,
ভাগফল নির্ণয়ের জন্য (১০০ - ৪) ও (১৮৪ - ৪) নিতে হবে।
অর্থাৎ,
৯৬ ও ১৮০
এখন, ৯৬ ও ১৮০ এর গ.সা.গু নির্ণয় করি—
৯৬ এর মৌলিক গুণনীয়ক = ২ × ২ × ২ × ২ × ২ × ৩
= ২⁵ × ৩
১৮০ এর মৌলিক গুণনীয়ক = ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
= ২² × ৩² × ৫
সুতরাং,
গ.সা.গু = ২² × ৩ = ৪ × ৩ = ১২
উত্তরঃ ১২
0
Updated: 2 days ago
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৫% বৃদ্ধি করলে তার ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
Created: 1 month ago
A
৫%
B
১০%
C
২০%
D
২৫%
প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৫% বৃদ্ধি করলে তার ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
সমাধান:
মনেকরি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x এবং প্রস্থ y
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = xy
৫% বৃদ্ধিতে,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ১০৫x/১০০
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (১০৫x/১০০) × y
= ১০৫xy/১০০
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (১০৫xy/১০০) - xy
= (১০৫xy - ১০০xy)/১০০
= ৫xy/১০০
∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = {৫xy/(১০০ × xy) × ১০০}%
= ৫%
0
Updated: 1 month ago
