প্রশ্নঃ সার্বিক সেট U = {1,2,3,4,5}, A = {1,2,4}, B = {1,3,5} হলে, A′∪B′ কত হবে?

সমাধানঃ
A′ = U – A
= {1,2,3,4,5} – {1,2,4}
= {3,5}

B′ = U – B
= {1,2,3,4,5} – {1,3,5}
= {2,4}

অতএব,
A′∪B′ = {3,5} ∪ {2,4}
= {2,3,4,5}

উত্তরঃ ঘ) {2,3,4,5}

প্রশ্নঃ একজন ব্যাটসম্যান প্রথম তিনটি T-20 খেলায় ৮২, ৮৫ ও ৯২ রান করেন। চতুর্থ খেলায় কত রান করলে তার গড় রান ৮৭ হবে?

সমাধানঃ
প্রথম তিনটি খেলায় মোট রান = ৮২ + ৮৫ + ৯২
= ২৫৯

ধরি, চতুর্থ খেলায় রান = x

তাহলে মোট চার খেলায় গড় রান ৮৭ হলে,
(২৫৯ + x) ÷ ৪ = ৮৭

অর্থাৎ, ২৫৯ + x = ৮৭ × ৪
= ৩৪৮

অতএব, x = ৩৪৮ − ২৫৯
= ৮৯

উত্তরঃ ঘ) ৮৯

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার এবং প্রস্থ ২৫ মিটার। বাগানের চারপাশে ২.৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা নির্মাণ করতে কত টাকা খরচ হবে, যদি প্রতি বর্গমিটার রাস্তা নির্মাণ ব্যয় ৫০ টাকা হয়? সমাধান: ​দেওয়া আছে, বাগানের দৈর্ঘ্য = ৪০ মিটার বাগানের প্রস্থ = ২৫ মিটার বাগানের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ৪০ × ২৫ বর্গমিটার = ১০০০ বর্গমিটার রাস্তার প্রস্থ = ২.৫ মিটার। যেহেতু রাস্তাটি বাগানের চারপাশে অবস্থিত, তাই দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ উভয় দিকেই রাস্তার প্রস্থ যোগ হবে। রাস্তাসহ বাগানের দৈর্ঘ্য = ৪০ + (২.৫ + ২.৫) = ৪০ + ৫ = ৪৫ মিটার রাস্তাসহ বাগানের প্রস্থ = ২৫ + (২.৫ + ২.৫) = ২৫ + ৫ = ৩০ মিটার রাস্তাসহ মোট ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ = ৪৫ × ৩০ বর্গমিটার = ১৩৫০ বর্গমিটার সুতরাং, রাস্তার ক্ষেত্রফল = (রাস্তাসহ মোট ক্ষেত্রফল) - (বাগানের ক্ষেত্রফল) = ১৩৫০ - ১০০০ বর্গমিটার = ৩৫০ বর্গমিটার ১ বর্গমিটার রাস্তা নির্মাণে ব্যয় ৫০ টাকা। ∴ ৩৫০ বর্গমিটার রাস্তা নির্মাণে মোট ব্যয় = ৩৫০ × ৫০ টাকা = ১৭৫০০ টাকা সুতরাং, রাস্তা নির্মাণে মোট খরচ হবে ১৭৫০০ টাকা।