প্রশ্ন: ২০% যৌগিক মুনাফায় মূলধন ১০০০০ টাকা ২ বছরের জন্য বিনিয়ােগ করা হলাে। যদি যৌগিক মুনাফা অর্ধ বছর হিসেবে ধরা হয়, তাহলে চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বার্ষিক মুনাফার হার = ২০%
সুতরাং অর্ধ-বার্ষিক মুনাফার হার, r = (২০/২)% = ১০%
সময় = ২ বছর
অর্থাৎ সময়, n = ৪ অর্ধ-বছর

প্রারম্ভিক মূলধন, P = ১০০০০ টাকা
আমরা জানি,  চক্রবৃদ্ধি মূলধন, C = P(1 + r)n

সুতরাং চক্রবৃদ্ধি মূলধন = ১০০০০(১ + ১০%)৪
= ১০০০০(১ + ১০/১০০)৪
= ১০০০০(১১০/১০০)৪
= ১০০০০(১১/১০)৪
= ১০০০০ × (১১)৪ ÷ ১০০০০
= (১১)৪

প্রশ্নঃ জাহিদ ১০% কমিশনে একটি বই ক্রয় করে দোকানীকে ১৮০ টাকা দিল। বইটির প্রকৃত মূল্য কত টাকা?

সমাধানঃ
ধরি, বইটির প্রকৃত মূল্য = ১০০ টাকা।
কমিশন = ১০% অর্থাৎ ১০ টাকা।
অতএব, মোট মূল্য = ১০০ + ১০ = ১১০ টাকা।

এখন, ১১০ টাকার জন্য জাহিদকে দিতে হয় ১৮০ টাকা।
তাহলে, ১০০ টাকার জন্য জাহিদ দেবে = (১৮০ × ১০০) ÷ ১১০
= ১৮,০০০ ÷ ১১০
= ১৬৩.৬৩ টাকা প্রায়।

কিন্তু প্রশ্নে বলা আছে, কমিশন ১০% অর্থাৎ ১৮০ টাকায় কমিশনসহ মূল্য রয়েছে।

অতএব, প্রকৃত মূল্য = (১৮০ × ১০০) ÷ ১১০
= ১৮,০০০ ÷ ১১০
= ১৬৩.৬৩ টাকা।

কিন্তু এই ফলাফলটি প্রদত্ত বিকল্পের সাথে মেলে না। আবার যাচাই করি—

যদি প্রকৃত মূল্য ২০০ টাকা হয়,
তাহলে কমিশন = ১০% × ২০০ = ২০ টাকা।
অতএব, মোট মূল্য = ২০০ + ২০ = ২২০ টাকা।

কিন্তু দোকানী পেয়েছে ১৮০ টাকা, তাই এখানে কমিশন বাদ দিয়ে হিসাব ধরতে হবে।
যেহেতু জাহিদ ১০% কমিশনে বই কিনেছে, অর্থাৎ দোকানী ১০% বাদ দিয়ে ১৮০ টাকা পেয়েছে।

অতএব, ৯০% = ১৮০
১% = ১৮০ ÷ ৯০ = ২
১০০% = ২ × ১০০ = ২০০

উত্তরঃ ঘ) ২০০

প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর অনুক্রমের তৃতীয় পদ 16 এবং ষষ্ঠ পদ 128 হলে, অনুক্রমের প্রথম পদটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a,
সাধারণ অনুপাত q হলে
n তম পদ = aqn - 1
সুতরাং, তৃতীয় পদ = aq3 - 1 = aq2 = 16
∴ a = 16/q2 ......... (i)

আবার, ষষ্ঠ পদ = aq6 - 1 = aq5 = (16/q2)q5 = 16q3

প্রশ্নমতে,
16q3 = 128
⇒ q3 = 128/16
⇒ q3 = 8
⇒ q3= 23
∴ q = 2

সুতরাং, প্রথম পদ = 16/(2)2
= 16/4
= 4