প্রশ্ন: যদি M = {a, b, 1, 2} এবং N = {1, 2} হয়, তবে N - M এর মান কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,

M = {a, b, 1, 2} এবং N = {1, 2}

প্রদত্ত রাশি,

N - M = {1, 2} - {a, b, 1, 2} = { }

N - M = { }

অথবা,

যদি M = {a, b, 1, 2} এবং N = {1, 2} হয়, তবে N - M এর মান হলো একটি খালি সেট, অর্থাৎ ∅ বা { }। এর কারণ হলো N সেটের সকল উপাদান (1 এবং 2) M সেটে উপস্থিত রয়েছে। N - M মানে হলো N সেটের এমন সকল উপাদান যা M সেটে নেই, এবং এই ক্ষেত্রে এমন কোনো উপাদান নেই।

সুতরাং, N - M = ∅ বা {}

প্রশ্ন: ১৫ মিটার লম্বা একটি স্কেলের এক প্রান্তে ১০ কেজি ওজন বাঁধা হয়েছে। একই প্রান্ত থেকে স্কেলের দৈর্ঘ্যের ৩ : ২ অনুপাতে একটি পেরেক লাগানো আছে। অপর প্রান্তে কত কেজি ওজন দিলে স্কেলের ভারসাম্য থাকবে?

সমাধান:

স্কেলের মোট দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার

এক প্রান্তের ওজন = ১০ কেজি

পেরেক বিভাজন = ৩ : ২

৩ : ২ অনুপাতে পুরো ১৫ মিটারকে ৫ ভাগে ভাগ করলে পেরেকটি এক প্রান্ত থেকে ৯ মিটারে আছে। অপর অংশ = ৬ মিটার। ভারসাম্য শর্ত অনুযায়ী টর্ক সমান হবে।

বাঁ দিকের টর্ক = ১০ কেজি × ৯ মিটার = ৯০

ডান দিকের টর্ক = W × ৬ মিটার

W = ৯০ ÷ ৬ = ১৫ কেজি

সঠিক উত্তর: গ) ১৫ কেজি

প্রশ্নঃ চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত ১ : ২ : ২ : ৩ হলে বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত ডিগ্রি হবে?

সমাধানঃ
ধরি, চার কোণের মান যথাক্রমে
x, 2x, 2x ও 3x

অতএব,
x + 2x + 2x + 3x = 360°
অর্থাৎ, 8x = 360°
⇒ x = 360° ÷ 8
⇒ x = 45°

বৃহত্তম কোণ = 3x = 3 × 45° = 135°

উত্তরঃ ১৩৫°