একটি গামলার আংশিক পানিভর্তি অবস্থায় মোট ওজন থেকে গামলার নিজস্ব ওজন নির্ণয় করতে প্রথমে গামলার ওজনকে x কেজি এবং পূর্ণ পানির ওজনকে y কেজি ধরা হয়েছে। এরপর দুটি শর্তের উপর ভিত্তি করে সমীকরণ গঠন ও সমাধান করা হয়েছে।

• প্রথম অবস্থায় গামলাটি ৭/৮ অংশ পানি দ্বারা পূর্ণ থাকলে মোট ওজন হয় x + (৭/৮)y = ২১ কেজি
• দ্বিতীয় অবস্থায় গামলাটি ৩/৪ অংশ পানি দ্বারা পূর্ণ থাকলে মোট ওজন হয় x + (৩/৪)y = ১৯ কেজি
• দুটি সমীকরণকে বিয়োগ করলে পাওয়া যায় y{(৭/৮) − (৩/৪)} = ২, অর্থাৎ y = ১৬ কেজি
• এই মানটি প্রথম সমীকরণে বসালে পাওয়া যায় x + (৭/৮) × ১৬ = ২১, অর্থাৎ x + ১৪ = ২১
• সুতরাং x = ৭ কেজি

অতএব গামলার নিজস্ব ওজন ৭ কেজি।

প্রশ্ন: 3 + 3/4 + 3/16 + 3/64 + ...... ধারাটির অসীমতক সমষ্টি কত?

সমাধান:
প্রথম পদ, a = 3
সাধারণ অনুপাত, r = (3/4)/3 = 1/4 < 1

∴ অসীমতক সমষ্টি, S = a/(1 - r)
= 3/(1 - 1/4)
= 3/(3/4)
= 3 × (4/3)
= 4

প্রশ্ন: সাবিনা তার বেতন থেকে প্রথম মাসে ২০০০ টাকা সঞ্চয় করেন এবং পরবর্তী প্রতিমাসে আগের মাসের তুলনায় ২৫০ টাকা বেশি সঞ্চয় করেন। সাবিনা ১৫তম মাসে কত টাকা সঞ্চয় করবেন?

সমাধান:
প্রথম পদ, a = ২০০০
সাধারণ অন্তর, d = ২৫০

আমরা জানি,
n তম পদ = a + (n - 1) × d

∴ ১৫তম পদ = ২০০০ + (১৫ - ১) × ২৫০
= ২০০০ + ১৪ × ২৫০
= ২০০০ + ৩৫০০
= ৫৫০০

∴ সাবিনা ১৫তম মাসে সঞ্চয় করবেন ৫৫০০ টাকা।