প্রশ্ন: ৪টি স্বরবর্ণ ও ৭টি ব্যঞ্জনবর্ণ থেকে ২টি স্বরবর্ণ ও ৩টি ব্যঞ্জনবর্ণ নিয়ে মোট কতটি শব্দ তৈরি করা যায়?

সমাধান:
৪টি স্বরবর্ণ থেকে ২টি স্বরবর্ণ বাছাই করার উপায় = ৪C২ = ৬
৭টি ব্যঞ্জনবর্ণ থেকে ৩টি ব্যঞ্জনবর্ণ বাছাই করার উপায় = ৭C৩ = ৩৫
∴ মোট বর্ণ বাছাই করার উপায় = ৬ × ৩৫ = ২১০

প্রতিটি শব্দে বর্ণ থাকবে ৫টি এদের সাজানোর উপায় = ৫! = ১২০

∴ মোট শব্দ সংখ্যা = ২১০ × ১২০ = ২৫২০০

প্রশ্নঃ একটি পানি ভর্তি বালতির ওজন ১৬.৫ কেজি। বালতির ১/৪ অংশ পানি ভর্তি থাকলে তার ওজন ৫.২৫ কেজি হয়। খালি বালতির ওজন কত কেজি?

সমাধানঃ
ধরি, খালি বালতির ওজন = ( x ) কেজি
এবং সম্পূর্ণ পানির ওজন = ( y ) কেজি

তাহলে,
পূর্ণ বালতির ওজন = ( x + y = ১৬.৫ )
এবং ১/৪ অংশ ভর্তি অবস্থায়,
( x + \frac{y}{4} = ৫.২৫ )

এখন, প্রথম সমীকরণ থেকে দ্বিতীয়টি বিয়োগ করি –

[
(x + y) - (x + \frac{y}{4}) = ১৬.৫ - ৫.২৫
]
[
y - \frac{y}{4} = ১১.২৫
]
[
\frac{3y}{4} = ১১.২৫
]
[
y = ১১.২৫ \times \frac{৪}{৩} = ১৫
]

এখন ( x + y = ১৬.৫ ) বসিয়ে পাই,
[
x + ১৫ = ১৬.৫
]
[
x = ১৬.৫ - ১৫ = ১.৫
]

উত্তরঃ ১.৫ কেজি 

প্রশ্নঃ 3^x + 3^x + 3^x = ?

সমাধানঃ
3^x + 3^x + 3^x
= 3 × 3^x
= 3^1 × 3^x
= 3^(x+1)

উত্তরঃ 3^(x+1)