এখানে পাঁচটি ঘন্টা আছে, যেগুলো একত্রে বাজার পর বিভিন্ন সেকেন্ড অন্তরে পুনরায় বাজতে শুরু করে — যথাক্রমে ৫, ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ সেকেন্ড। আমাদের জানতে হবে এই পাঁচটি সিকোয়েন্স কখন আবার একসাথে মিলিত হবে। কারণ সমস্ত ঘন্টার মিলিত বাজা ঘটে তখনই, যখন তাদের সেকেন্ডের পুনরাবৃত্তি একসাথে হবে।
সমাধানের ধাপগুলো নিম্নরূপ:
প্রথম ধাপ: সংখ্যা শনাক্ত করা
ঘন্টাগুলোর পুনরাবৃত্তি সময় হলো ৫, ১০, ১৫, ২০ ও ২৫ সেকেন্ড।
দ্বিতীয় ধাপ: LCM বের করা
যে সংখ্যা বা সময়টি এই পাঁচটির জন্য সাধারণভাবে ভাগ হয়, সেটি হলো তাদের LCM (সর্বনিম্ন সাধারণ গুণিতক)।
-
৫ = ৫
-
১০ = ২ × ৫
-
১৫ = ৩ × ৫
-
২০ = ২² × ৫
-
২৫ = ৫²
এখন LCM বের করার জন্য, আমরা প্রতিটি মৌলিক গুণনীয়কের সর্বোচ্চ ঘাত নেব:
-
২-এর সর্বোচ্চ ঘাত = ২² (২০ থেকে)
-
৩-এর সর্বোচ্চ ঘাত = ৩ (১৫ থেকে)
-
৫-এর সর্বোচ্চ ঘাত = ৫² (২৫ থেকে)
LCM = ২² × ৩ × ৫² = ৪ × ৩ × ২৫ = ৩০০ সেকেন্ড।
তৃতীয় ধাপ: সেকেন্ডকে মিনিটে রূপান্তর
৩০০ সেকেন্ড = ৩০০ ÷ ৬০ = ৫ মিনিট।
এভাবে আমরা দেখতে পাচ্ছি যে, ৫ মিনিট পরে ঘন্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে, যা এই প্রশ্নের সঠিক উত্তর।
মূল বিষয়গুলো সংক্ষেপে:
-
সমস্যাটি মূলত LCM ভিত্তিক সময় সমন্বয়।
-
ঘড়ির ঘণ্টাগুলোর পুনরাবৃত্তি সময়ের LCM বের করতে মৌলিক গুণনীয়ক ব্যবহার করা হয়।
-
LCM = ৩০০ সেকেন্ড = ৫ মিনিট।
-
এর মানে, প্রথমবার একসাথে বাজার পর ৫ মিনিট পর তারা আবার একই সময়ে বাজবে।
এই ধরনের সমস্যা শুধুমাত্র গণিতের হিসাব নয়, বরং এটি দিন-রাতের সময়চক্র, যন্ত্রপাতি, অথবা ছন্দের সমন্বয় বোঝার জন্যও গুরুত্বপূর্ণ। বাস্তব জীবনে এমন গণনা ব্যবহার করা যেতে পারে, যেমন ঘড়ির সংযোজন, যন্ত্রের ছন্দ, সিঙ্ক্রোনাইজড সিস্টেম ইত্যাদি।
সারসংক্ষেপে, সঠিক সমাধান হলো ৫ মিনিট, কারণ এই সময় পর সমস্ত ঘন্টা একসাথে পুনরায় বাজে এবং সমস্যার সকল শর্ত পূরণ হয়।
