ƒ(x) = √(4-x²) হলে ƒ এর রেঞ্জ কত?
A
-2 ≤ x ≤ 0
B
0 ≤ x ≤ 2
C
-2 ≤ x ≤ 2
D
-4 ≤ x ≤ 4
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: ƒ(x) = √(4 - x²) হলে ƒ এর রেঞ্জ কত?
সমাধান:
ƒ(x) = √(4 - x²)
প্রথমে x² এর মান নির্ধারণ করি:
√(4 - x²) বাস্তব মান হতে হলে,
4 - x² ≥ 0
অথবা,
x² ≤ 4
এটি থেকে,
-2 ≤ x ≤ 2
তাহলে, x এর মান -2 থেকে 2 পর্যন্ত হতে পারে।
এখন, ƒ(x) = √(4 - x²) এর মানের জন্য,
ƒ(x) ≥ 0, কারণ বর্গমূলের ভিতরে নেতিবাচক সংখ্যা আসতে পারে না।
এটি থেকেই বুঝা যায়, ƒ(x) এর মান হবে 0 থেকে 2 পর্যন্ত।
অতএব, ƒ এর রেঞ্জ:
0 ≤ ƒ(x) ≤ 2
অতএব সঠিক উত্তর:
খ) 0 ≤ x ≤ 2
0
Updated: 3 days ago
যদি -5, p,q,16 সমান্তর অনুক্রমে থাকে, তাহলে p ও q এর মান হবে যথাক্রমে -
Created: 1 month ago
A
-2,9
B
2,9
C
-2,-9
D
2,-9
ধারাটির প্রথম পদ, a = -5
ধরি, সাধারণ অন্তর = d
সমান্তর ধারার n তম পদ = a + (n-1)d
ধারাটির ৪র্থ পদ = a + (n-1)d = - 5 + (4 - 1)d = - 5 + 3d
⇒ - 5 + 3d = 16
⇒ 3d = 21
⇒ d = 21/3⇒ d = 7
ধারাটির দ্বিতীয় পদ, p = a + (n-1)d = -5 + (2-1)7 = -5 + 7 = 2
ধারাটির তৃতীয় পদ, q = a + (n-1)d =-5 + (3-1)7 = -5 + 2.7 = -5 + 14 = 9
⇒ - 5 + 3d = 16
⇒ 3d = 21
⇒ d = 21/3
ধারাটির দ্বিতীয় পদ, p = a + (n-1)d = -5 + (2-1)7 = -5 + 7 = 2
ধারাটির তৃতীয় পদ, q = a + (n-1)d =-5 + (3-1)7 = -5 + 2.7 = -5 + 14 = 9
0
Updated: 1 month ago
(6, 4) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত x-অক্ষকে স্পর্শ করলে, বৃত্তটির ব্যাস কত একক?
Created: 1 month ago
A
24 একক
B
16 একক
C
12 একক
D
8 একক
(6, 4) কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্ত x-অক্ষকে স্পর্শ করে (অর্থাৎ y = 0), তাহলে কেন্দ্র থেকে x-অক্ষ পর্যন্ত অনুভূমিক দূরত্বই বৃত্তের ব্যাসার্ধ।
কেন্দ্রের y-সমন্বয় = 4 ⇒ দূরত্ব = |4| = 4 একক।
তাহলে ব্যাসার্ধ = 4 একক ⇒ ব্যাস = 2 × 4 = 8 একক.
বৃত্তটির ব্যাস = 8 একক।
0
Updated: 1 month ago
মূল বিন্দু হতে (-5, 5) এবং (5, k) বিন্দুদ্বয়ের দুরত্ব সমান হতে k এর মান কত?
Created: 1 day ago
A
0
B
3
C
4
D
5
প্রশ্নঃ মূল বিন্দু হতে (-5, 5) এবং (5, k) বিন্দুদ্বয়ের দুরত্ব সমান হতে k এর মান কত?
সমাধানঃ
ধরা যাক, মূল বিন্দু O(0, 0)।
প্রথম বিন্দু A(-5, 5)
দ্বিতীয় বিন্দু B(5, k)
এখন,
O থেকে A পর্যন্ত দূরত্ব = √[(-5 - 0)² + (5 - 0)²]
= √[(−5)² + 5²]
= √(25 + 25)
= √50
O থেকে B পর্যন্ত দূরত্ব = √[(5 - 0)² + (k - 0)²]
= √(25 + k²)
যেহেতু দুটি দূরত্ব সমান,
√50 = √(25 + k²)
উভয় পাশে বর্গ করলে,
50 = 25 + k²
অতএব,
k² = 50 − 25
= 25
সুতরাং,
k = ±5
অতএব, k = 5
উত্তরঃ ঘ) 5
0
Updated: 1 day ago