প্রশ্ন: কোন যান্ত্রিক গিয়ারের চাকা ছোট হলে সংযুক্ত অবস্থায় বড়টির চেয়ে ছোট চাকাটি কিভাবে ঘুরবে?

সমাধান:

গিয়ার মেকানিজমের নীতি:

যখন দুটি গিয়ার চাকা সংযুক্ত থাকে, তখা তারা একে অপরকে স্পর্শ করে এবং চলে।

গুরুত্বপূর্ণ বিষয়:

- ছোট চাকার দাঁতের সংখ্যা < বড় চাকার দাঁতের সংখ্যা

- যখন সংযুক্ত থাকে, উভয় চাকার দাঁত একটি নির্দিষ্ট সময়ে একই সংখ্যক বার মিলিত হয়

গতির সম্পর্ক:

- ছোট চাকাটি বড় চাকার চেয়ে দ্রুত গতিতে ঘোরে (জোরে/বেগে ঘোরে)।

কারণ:

- যদি বড় চাকায় 100 দাঁত এবং ছোটটায় 20 দাঁত থাকে

- বড় চাকা 1 বার ঘুরলে, ছোট চাকা 5 বার ঘোরে

- তাই ছোট চাকা আরও বেশি দ্রুত ঘোরে

- সঠিক উত্তর: খ) জোরে

সুতরাং, ছোট চাকাটি বড় চাকার চেয়ে জোরে/দ্রুত গতিতে ঘোরে।

প্রশ্ন: যদি গতকাল শুক্রবার হতো, তাহলে আজ থেকে ৮১ তম দিন কি বার হবে?

সমাধান:

গতকাল শুক্রবার ছিল।

অতএব, আজ শনিবার।

এখন আজ থেকে ৮১ তম দিন কোন বার হবে তা বের করতে হবে।

প্রতি সপ্তাহে ৭ দিন থাকে, তাই আমরা ৮১ কে ৭ দিয়ে ভাগ করব:

৮১ ÷ ৭ = ১১ সপ্তাহ এবং ৪ দিন।

অতএব, ৮১ দিনের ব্যবধান মানে ৪ দিন পরের বার।

এখন আজ (শনিবার) থেকে ৪ দিন যোগ করি:

আজ = শনিবার (দিন ০)

দিন ১ = রবিবার

দিন ২ = সোমবার

দিন ৩ = মঙ্গলবার

দিন ৪ = বুধবার

∴ সঠিক উত্তর: বুধবার

সমাধান:
ধরা যাক, গাড়িটি $x$ মিটার পথ অতিক্রম করেছে।
তাহলে—
সামনের চাকার ঘূর্ণন সংখ্যা = $\frac{x}{4}$
পেছনের চাকার ঘূর্ণন সংখ্যা = $\frac{x}{5}$

প্রশ্ন অনুযায়ী,

$$\frac{x}{4} - \frac{x}{5} = 200$$ $$x \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{5} \right) = 200$$ $$x \left( \frac{5 - 4}{20} \right) = 200$$ $$x \times \frac{1}{20} = 200$$ $$x = 200 \times 20 = 4000 \text{ মিটার}$$ $$4000 \text{ মিটার} = 4 \text{ কিলোমিটার}$$

উত্তর: ৪ কিমি