প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহু ৮ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
 একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে তার ক্ষেত্রফল = √(৩/৪) × a২

দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য (a) = ৮ মিটার

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √৩/৪ × (৮)২
= √৩/৪ × ৬৪
= ১৬√৩ বর্গমিটার

Question: From the figure, which of the following must be true?
(I) x + y = 90
(II) x is 35 units greater than y
(III) x is 35 units less than y


Solution:
চিত্রে কোণ x হলো ত্রিভুজটির একটি বহিঃস্থ কোণ। সুতরাং, এর মান বিপরীত অন্তঃস্থ কোণ দুটি, 35 এবং y-এর সমষ্টির সমান।

অর্থাৎ, x = y + 35

 এই সমীকরণ থেকে বোঝা যায় যে x এর মান y এর চেয়ে 35 একক বেশি। তাই, (II) বিবৃতিটি সত্য এবং (III) মিথ্যা।

এখন, যদি x একটি স্থূলকোণ (x > 90) হয়, তাহলে x + y এর মান 90 এর চেয়ে বেশি হবে। সুতরাং, x + y যে অবশ্যই 90 এর সমান হবে, এমন কোনো কথা নেই। তাই, (I) বিবৃতিটি অনিবার্যভাবে সত্য নয়।

অতএব, শুধুমাত্র (II) অবশ্যই সঠিক।