Question: The three sides of a triangle are 2x, 3x + 1, and 4x − 1 respectively, and the perimeter is 36 cm. What is the length of the longest side?

Solution:
প্রশ্নমতে, ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্যের যোগফল তার পরিসীমার সমান।
2x + (3x + 1) + (4x − 1) = 36

সমীকরণটি সমাধান করে পাই,
(2x + 3x + 4x) + (1 − 1) = 36
9x = 36
x = 36 / 9
x = 4

এখন, x এর মান বসিয়ে বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করি:
প্রথম বাহু = 2x = 2 × 4 = 8 সেমি
দ্বিতীয় বাহু = 3x + 1 = 3 × 4 + 1 = 13 সেমি
তৃতীয় বাহু = 4x − 1 = 4 × 4 − 1 = 15 সেমি

সুতরাং, সবচেয়ে বড় বাহুটি হলো 15 সেমি।

প্রশ্ন: What is the slope of a line perpendicular to the line whose equation is 3x + 4y = 8?

সমাধান:
প্রদত্ত সরল রেখার সমীকরণ: 3x + 4y = 8

y = mx + c আকারে লিখি, যেখানে m হলো রেখার ঢাল।
4y = - 3x + 8
y = (- 3/4)x + 2

অতএব, মূল রেখার ঢাল (m) = - 3/4

আমরা জানি, কোনো রেখার উপর লম্ব রেখার ঢাল m = - 1/m
= -1/(- 3/4)
= 4/3

∴ লম্ব রেখার ঢাল = 4/3

প্রশ্নঃ যদি রিক্সাভাড়া ৬০% বৃদ্ধি পায় তবে রিক্সায় যাতায়াত শতকরা কতভাগ কমালে ব্যয় বৃদ্ধি পাবে না?

সমাধানঃ
ধরা যাক, আগের ভাড়া = ১০০ টাকা
যাতায়াতের দূরত্ব = ১০০ একক

এখন ভাড়া ৬০% বৃদ্ধি পেলে,
নতুন ভাড়া = ১০০ + (১০০ × ৬০/১০০)
= ১০০ + ৬০
= ১৬০ টাকা

ব্যয় যেন বৃদ্ধি না পায়, অর্থাৎ মোট খরচ একই থাকবে।
তাহলে,
পুরাতন ভাড়া × পুরাতন দূরত্ব = নতুন ভাড়া × নতুন দূরত্ব

অর্থাৎ,
১০০ × ১০০ = ১৬০ × নতুন দূরত্ব

নতুন দূরত্ব = (১০০ × ১০০) / ১৬০
= ১০০০০ / ১৬০
= ৬২.৫ একক

অতএব, যাতায়াত কমাতে হবে = (১০০ - ৬২.৫) = ৩৭.৫ একক

শতকরা হারে কমানো = ৩৭.৫%

উত্তরঃ ক) ৩৭.৫%