প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৩০% বাড়ালে এবং প্রস্থ ২০% কমালে উহার ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন শতকরা কত হবে?

সমাধান:
ধরি, 
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
এবং  প্রস্থ = ১০০ একক
তাহলে, ক্ষেত্রফল = ১০০ × ১০০ = ১০০০০ বর্গ একক

৩০% বৃদ্ধিতে, নতুন দৈর্ঘ্য = ১০০ + ৩০ = ১৩০ একক
২০% হ্রাসে, নতুন প্রস্থ = ১০০ - ২০ = ৮০ একক

∴ পরিবর্তিত ক্ষেত্রফল = ১৩০ × ৮০ = ১০৪০০ বর্গ একক

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = ১০৪০০ - ১০০০০ = ৪০০ বর্গ একক

∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির হার = (৪০০/১০০০০) × ১০০% = ৪%

প্রশ্ন: ১২, ৯, ১৫, ৫, ২০, ৮, ২৫, ১৭, ২১, ২৩, ১১ উপাত্তগুলোর মধ্যক কত?

সমাধান:

প্রদত্ত উপাত্তগুলোকে মানের ক্রমানুসারে সাজিয়ে পাই,
৫, ৮, ৯, ১১, ১২, ১৫, ১৭, ২০, ২১, ২৩, ২৫
উপাত্তসংখ্যা = ১১ টি 

উপাত্ত সংখ্যা বিজোড় হলে মধ্যক হবে = (১১ + ১)/২ তম পদ = ১২/২ তম পদ = ৬ তম পদ 

প্রদত্ত উপাত্তগুলোর মধ্যক হবে ৬-তম পদ অর্থাৎ ১৫

প্রশ্ন: একজন ব্যক্তি প্রথম দিনে 1 টি, দ্বিতীয় দিনে 2 টি, তৃতীয় দিনে 4 টি এবং চতুর্থ দিনে 8 টি কলম তৈরি করেন। এভাবে কলম তৈরি করলে তিনি 10 দিনে মোট কতটি কলম তৈরি করবেন?

সমাধান:
উপর্যুক্ত শর্তে প্রদত্ত ধারাটি হবে = 1, 2, 4, 8,................ 
যেখানে,
প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অনুপাত r = 2/1 = 2 

গুণোত্তর ধারার n-সংখ্যক পদের সমষ্টি = a(rn - 1)/(r - 1) [যেহেতু r > 1 ]
∴ ধারাটির 10 টি পদের সমষ্টি = 1(210 - 1)/(2 - 1) 
= 1024 - 1
= 1023