৭২ একটি যৌগিক সংখ্যা এবং এটি এমন একটি সংখ্যা, যা অনেকগুলো গুণনীয়কে দ্বারা বিভাজ্য। কোনো সংখ্যার মোট ভাজক (divisor) নির্ণয়ের জন্য প্রথমে সংখ্যাটিকে গুণনীয়কের মৌলিক রূপে বিশ্লেষণ (prime factorization) করতে হয়। এরপর প্রতিটি মৌলিক গুণনীয়কের সূচকের সঙ্গে ১ যোগ করে সবগুলোকে গুণ করলে মোট ভাজকের সংখ্যা পাওয়া যায়। এই নিয়মটি গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ সূত্র, যা সংখ্যাতত্ত্বে বারবার ব্যবহৃত হয়।
৭২ সংখ্যাটিকে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করলে পাওয়া যায়:
৭২ = ২³ × ৩²
এখন এখানে ২-এর সূচক ৩ এবং ৩-এর সূচক ২। সূত্র অনুযায়ী, প্রতিটি সূচকের সঙ্গে ১ যোগ করে তাদের গুণফল নিতে হয়।
অর্থাৎ, (৩ + ১) × (২ + ১) = ৪ × ৩ = ১২
অতএব, ৭২ সংখ্যাটির মোট ভাজক ১২টি। এই ১২টি ভাজকের মধ্যে ১ ও ৭২ নিজেও অন্তর্ভুক্ত থাকে, কারণ ১ এবং সংখ্যাটি নিজেই সবসময় একটি ভাজক হয়।
ভাজকগুলো হলো: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৮, ২৪, ৩৬, ৭২।
প্রতিটি ভাজক এমন একটি সংখ্যা যা দ্বারা ৭২ কে ভাগ করলে ভাগশেষ থাকে না। যেমন, ৭২ ÷ ৮ = ৯, অর্থাৎ ভাগশেষ ০, তাই ৮ একটি বৈধ ভাজক।
সংক্ষেপে বলা যায়,
– ভাজক বলতে বোঝায় এমন সংখ্যা যা মূল সংখ্যাটিকে নিঃশেষে ভাগ করতে পারে।
– মৌলিক গুণনীয়ক বিশ্লেষণ হলো কোনো যৌগিক সংখ্যাকে তার মৌলিক গুণনীয়কের গুণফল আকারে প্রকাশ করা।
– এই বিশ্লেষণের মাধ্যমে সহজেই ভাজকের সংখ্যা নির্ণয় করা সম্ভব, যা গণিত পরীক্ষায় প্রায়ই প্রশ্ন হিসেবে আসে।
৭২ এর ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো, এটি এমন একটি সংখ্যা যা ২ এবং ৩ উভয় মৌলিক গুণনীয়কের ঘাত ধারণ করে। যখন কোনো সংখ্যায় একাধিক মৌলিক গুণনীয়ক থাকে, তখন প্রতিটি সূচকের (exponent) সঙ্গে ১ যোগ করে গুণ করলে মোট ভাজক বের হয়—এটিই মূল কৌশল।
এই নিয়মটি শুধুমাত্র ৭২-এর জন্য নয়, যেকোনো পূর্ণসংখ্যার জন্য কার্যকর। উদাহরণস্বরূপ, যদি ১০০ সংখ্যাটি নেওয়া হয়, তবে ১০০ = ২² × ৫², সেক্ষেত্রে মোট ভাজক হবে (২+১)×(২+১)=৯টি। আবার ২৪ এর ক্ষেত্রে (২³ × ৩¹) হওয়ায় মোট ভাজক হবে (৩+১)×(১+১)=৮টি।
অতএব, ৭২ সংখ্যাটির ভাজক ১২টি হওয়া শুধু একটি গাণিতিক হিসাব নয়, বরং এটি মৌলিক সংখ্যা বিশ্লেষণের একটি নির্ভুল প্রয়োগের ফল। সুতরাং সঠিক উত্তর হলো ক) ১২টি, এবং এই ব্যাখ্যার মাধ্যমে বোঝা যায় যে মৌলিক বিশ্লেষণ পদ্ধতিই ভাজক নির্ণয়ের সবচেয়ে যৌক্তিক ও সঠিক উপায়।
