১৮ ফুট উঁচু একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে ৬০° কোণে স্পর্শ করল। খুঁটিটি মাটি হতে কত ফুট উঁচুতে ভেঙে গিয়েছিল?

১২ ফুট

৯ ফুট

৬ ফুট

৩ ফুট

গণিত

পাটীগণিত (Arithmetic)

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা

উত্তরের বিবরণ

সমাধান:
ধরা যাক, খুঁটির ভাঙার স্থান মাটি থেকে $x$ ফুট উপরে।
তাহলে ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য হবে $18 - x$ ফুট।

এখন ভাঙা অংশটি ভূমির সাথে ৬০° কোণে অবস্থান করছে, তাই
ভূমিতে ভাঙা অংশের প্রান্ত থেকে খুঁটির গোড়ার দূরত্ব হবে:

$(18 - x)\sin 60° = x$

অর্থাৎ,

$(18 - x) \times \frac{\sqrt{3}}{2} = x$ $18\sqrt{3} - x\sqrt{3} = 2x$ $18\sqrt{3} = x(2 + \sqrt{3})$ $x = \frac{18\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

এখন ভাগ সরল করতে গুণ করব $(2 - \sqrt{3})$ দিয়ে—

$x = 18\sqrt{3} \times \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}$ $x = 18\sqrt{3} \times \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 3}$ $x = 18\sqrt{3}(2 - \sqrt{3})$ $x = 36\sqrt{3} - 54$ $\sqrt{3} = 1.732 \Rightarrow x ≈ 36(1.732) - 54 = 62.352 - 54 = 8.352 \approx 9$