Question: In the figure, lines m and n are parallel. If y - z = 60 then what is the value of x?


Solution:
যেহেতু একটি সরলরেখার উপর উৎপন্ন কোণগুলোর সমষ্টি 180°,
 তাই, z + y = 180........(1)

আবার,
দেওয়া আছে, y - z = 60..........(2)

 সমীকরণ দুটি যোগ করে পাই,
 z + y + y - z = 180 + 60 
⇒  2y = 240
 ⇒ y = 120°

যেহেতু m এবং n রেখাদ্বয় সমান্তরাল, তাই বিপরীত বহিঃস্থ কোণ x এবং y পরস্পর সমান। সুতরাং, x এর মান 120°

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিনবাহুর দৈর্ঘ্য ৭, ৮ ও ৯ মিটার। নিকটতম বর্গমিটারের ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
তিনবাহুর দৈর্ঘ্য a = ৭ মিটার, b = ৮ মিটার ও c = ৯ মিটার

ত্রিভুজটির পরিসীমা (2s) = ৭ + ৮ + ৯ = ২৪ মিটার
∴ অর্ধ-পরিসীমা (s) = ২৪/২ = ১২ মিটার

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √{s(s - a) (s - b) (s - c)} বর্গমিটার
= √{১২(১২ - ৭) (১২ - ৮) (১২ - ৯)}
= √(১২ × ৫ × ৪ × ৩)
= √৭২০ বর্গমিটার

প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 126 বর্গগজ। ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু হতে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য 14 গজ হলে, ভূমির দৈর্ঘ্য কত?
 
সমাধান: 
আমরা জানি, 
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (1/2) × ভূমি × উচ্চতা 
= (1/2) × ভূমি × 14 
= 7 × ভূমি 
 
প্রশ্নমতে, 
7 × ভূমি = 126
বা, ভূমি = 126/7 
∴ ভূমি = 18 গজ 

∴ ভূমির দৈর্ঘ্য = 18 গজ ।