প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর, লব অপেক্ষা ৩ বেশি। ভগ্নাংশটি বর্গ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তার হর, লব অপেক্ষা ৩৩ বেশি হবে। ভগ্নাংশটি কত? সমাধান: ধরি, প্রকৃত ভগ্নাংশটির লব = ক তাহলে, হর = ক + ৩ ∴ ভগ্নাংশটি = ক/(ক + ৩) ভগ্নাংশটির বর্গ = {ক/(ক + ৩)}২ = ক২/(ক + ৩)২ = ক২/(ক২ + ৬ক + ৯) প্রশ্নমতে, (ক২ + ৬ক + ৯) - ক২ = ৩৩ ⇒ ৬ক + ৯ = ৩৩ ⇒ ৬ক = ২৪ ⇒ ক = ৪ সুতরাং, লব = ৪ হর = ৪ + ৩ = ৭ ∴ ভগ্নাংশটি হলো ৪/৭

প্রশ্ন: একটি প্রকৃত ভগ্নাংশের হর, লব অপেক্ষা ৩ বেশি। ভগ্নাংশটি বর্গ করলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যাবে তার হর, লব অপেক্ষা ৩৩ বেশি হবে। ভগ্নাংশটি কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রকৃত ভগ্নাংশটির লব = ক
তাহলে, হর = ক + ৩
∴ ভগ্নাংশটি = ক/(ক + ৩)

ভগ্নাংশটির বর্গ = {ক/(ক + ৩)}^২
= ক^২/(ক + ৩)^২
= ক^২/(ক^২ + ৬ক + ৯)

প্রশ্নমতে,
(ক^২ + ৬ক + ৯) - ক^২ = ৩৩
⇒ ৬ক + ৯ = ৩৩
⇒ ৬ক = ২৪
⇒ ক = ৪

সুতরাং, লব = ৪
হর = ৪ + ৩ = ৭

∴ ভগ্নাংশটি হলো ৪/৭

প্রশ্ন: কোনো সংখ্যার দুই-পঞ্চমাংশ এবং এক-দশমাংশের পার্থক্য ৪.৫ হলে সংখ্যাটি কত?

সমাধান:

ধরি, সংখ্যাটি = ক

প্রশ্নমতে,

(২ক/৫) - (ক/১০) = ৪.৫

⇒ (৪ক - ক)/১০ = ৪.৫

⇒ ৩ক/১০ = ৪.৫

⇒ ৩ক = ৪.৫ × ১০

⇒ ৩ক = ৪৫

⇒ ক = ৪৫/৩

⇒ ক = ১৫

∴ নির্ণেয় সংখ্যাটি হলো ১৫