Legendre differential equation হলো একটি দ্বিতীয়-অর্ডারের লিনিয়ার ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ যা সাধারণত গণিতে spherical harmonics বা পদার্থবিদ্যায় potential problems-এ ব্যবহৃত হয়। এর সাধারণ রূপ হলো:

এখানে:

• 
• 
• হলো পূর্ণসংখ্যা, যা degree of Legendre polynomial নির্দেশ করে।

এই সমীকরণের সমাধান হলো Legendre Polynomials , যা ইন্টারভালে orthogonal।

• অন্য বিকল্পগুলো সাধারণ লিনিয়ার ডিফারেনশিয়াল সমীকরণ, Legendre-এর রূপ নয়।

f(x)=x4−4x2

1. প্রথম ডেরিভেটিভ নির্ণয় করি:

2. critical points:

3. দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ ব্যবহার করে local minima নির্ধারণ:

• : → local maximum
• : → local minimum
• : → local minimum

অতএব, local minima:

সমাধান:
পানির ঘনত্ব = ১ গ্রাম/ঘন সেমি

কাঁচের ঘনত্ব = ২.৫ × পানি = ২.৫ × ১ = ২.৫ গ্রাম/ঘন সেমি

কাঁচের ভলিউম = ৪০ ঘন সেমি

ওজন = ঘনত্ব × আয়তন

$$= ২.৫ \times ৪০ = ১০০ \text{ গ্রাম}$$

উত্তর: ১০০ গ্রাম