সমাধান:
প্রথমে Z এর মান বের করি:
Z = ১৫ × ২৮ × ৩
= (৩ × ৫) × (৪ × ৭) × (৩ × ১১)
= ৩২ × ৪ × ৫ × ৭ × ১১

এখন, 
ক) Z/২১, এখানে Z এর মধ্যে ২১ রয়েছে, তাই পূর্ণ সংখ্যা হবে।
খ) Z/৫৫, এখানে Z এর মধ্যে ৫৫ রয়েছে, তাই পূর্ণ সংখ্যা হবে।
গ) Z/২৪, এই ভাগফলটি পূর্ণ সংখ্যা হবে না কারণ Z এর মধ্যে ২৪ সংখ্যা নেই।

অতএব, Z/২৪ একটি পূর্ণ সংখ্যা হবে না, এবং তাই এই উত্তরটি সঠিক।

ধরা যাক, ভগ্নাংশটি $\dfrac{x}{y}$
প্রশ্নানুসারে,
$x + y = 17$ … (১)
এবং, $\dfrac{x + 3}{y} = 1$ … (২)

সমীকরণ (২) থেকে পাই,
$x + 3 = y$
অথবা, $x = y - 3$

এখন এটি (১)-এ বসাই,
$(y - 3) + y = 17$
অর্থাৎ, $2y - 3 = 17$
⇒ $2y = 20$
⇒ $y = 10$

এখন $x = y - 3 = 10 - 3 = 7$

অতএব, ভগ্নাংশটি = $\dfrac{7}{10}$

উত্তরঃ ঘ) ৭/১০

সমাধান:
cos(θ + 30°) = 1/2
⇒ cos(θ + 30°) = cos(60°)
⇒ θ + 30° = 60°
বা, θ = 60° - 30°
বা, θ = 30°
এখন,
tan2θ
= tan2(30°)
= (1/√3)2
= 1/3