প্রশ্ন: একটি ঝুড়িতে ৫টি আপেল, ৪টি কলা এবং ৩টি কমলা আছে। দৈবভাবে একটি ফল বাছাই করলে সেটি আপেল না হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আপেল = ৫টি
কলা = ৪টি
কমলা = ৩টি

∴ মোট ফল = ৫ + ৪ + ৩ = ১২টি

ফলটি আপেল হওয়ার সম্ভাবনা
= (আপেলের সংখ্যা)/(মোট ফলের সংখ্যা)
= ৫/১২

∴ ফলটি আপেল না হওয়ার সম্ভাবনা
= ১ - (ফলটি আপেল হওয়ার সম্ভাবনা)
= ১ - (৫/১২)
= (১২ - ৫)/১২
= ৭/১২

প্রশ্ন: একটি ক্লাসে ৭৫% শিক্ষার্থী বাংলায় এবং ৬৫% শিক্ষার্থী গণিতে পাশ করল। যদি ৬০% শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করে থাকে, তাহলে শতকরা কতজন শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?

সমাধান:
বাংলায় পাশ করেছে = ৭৫%
গণিতে পাশ করেছে = ৬৫%
​উভয় বিষয়ে পাশ করেছে = ৬০%

শুধুমাত্র বাংলায় পাশ করেছে = (৭৫ - ৬০)% = ১৫%
শুধুমাত্র গণিতে পাশ করেছে = (৬৫ - ৬০)% = ৫%

কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ করেছে = (শুধুমাত্র বাংলায় পাশ + শুধুমাত্র গণিতে পাশ + উভয় বিষয়ে পাশ) 
​= (১৫ + ৫ + ৬০)% = ৮০%

উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = (মোট শিক্ষার্থী - কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাশ করেছে)
​ = (১০০ - ৮০)% = ২০%

∴ উভয় বিষয়ে শতকরা ২০ জন শিক্ষার্থী ফেল করেছে।

ধরা যাক, সেই স্থানে যতজন লোক ছিল, প্রত্যেকেই তত টাকা করে দিয়েছে। অর্থাৎ, প্রত্যেকের চাঁদা = লোকসংখ্যা = x টাকা।

তাহলে মোট আদায় = লোকসংখ্যা × প্রত্যেকের চাঁদা
অর্থাৎ, x × x = 4500
⇒ x² = 4500
⇒ x = √4500
⇒ x = √(100 × 45)
⇒ x = 10√45 = 10 × 6.708 ≈ 67.08

অতএব, লোকের সংখ্যা প্রায় ৬৭ জন (প্রায়)।

প্রদত্ত বিকল্পগুলো হলো—
ক) ৭৫০
খ) ৯০০
গ) ৮০০
ঘ) কোনোটিই নয়

যেহেতু কোনো বিকল্পেই ৬৭ নেই, তাই সঠিক উত্তর হলো—
ঘ) কোনোটিই নয়।