প্রশ্ন: (5n+2 + 35 × 5n-1)/(4 × 5n) এর মান কত?

সমাধান: 
(5n+2 + 35 × 5n-1)/(4 × 5n)
= (5n. 52 + 7 × 5 × 5n - 1)/(4 × 5n)
= (5n. 25 + 7 × 51 + n - 1)/(4 × 5n)
= (5n. 25 + 7 × 5n)/(4 × 5n)
= 5n(25 + 7)/(4 × 5n)
= 32/4
= 8

আমরা সমীকরণ দুটি পেয়েছি —
3x - 7y + 10 = 0 এবং y - 2x - 3 = 0।
এগুলোকে একত্রে সমাধান করে x ও y এর মান নির্ণয় করতে হবে।

ধাপে ধাপে সমাধানটি হবে এভাবে—
দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে y = 2x + 3 পাওয়া যায়। এখন এই মানটি প্রথম সমীকরণে প্রতিস্থাপন করা যাক।
তাহলে,
3x - 7(2x + 3) + 10 = 0
⇒ 3x - 14x - 21 + 10 = 0
⇒ -11x - 11 = 0
⇒ -11x = 11
⇒ x = -1

এখন x = -1 মানটি দ্বিতীয় সমীকরণে বসালে—
y - 2(-1) - 3 = 0
⇒ y + 2 - 3 = 0
⇒ y - 1 = 0
⇒ y = 1

অতএব, সমীকরণদ্বয়ের সমাধান হলো x = -1 এবং y = 1।

এটি বিকল্প ঘ (X = -1, y = 1) এর সঙ্গে মিলে যায়।
এখানে দেখা যায়, দুইটি সরলরেখার ছেদবিন্দু হলো (-1, 1)। অর্থাৎ, এই মানদ্বয়ই সমীকরণদ্বয়কে একসঙ্গে সন্তুষ্ট করে।
তাই সঠিক উত্তর হলো ঘ) X = -1, y = 1।

প্রশ্ন: a + 3 + (1/a) = 0 হলে a3 + (1/a)3 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a + 3 + (1/a) = 0
⇒ a + (1/a) = - 3

এখন,
a3 + (1/a)3 
= {a + (1/a)}3 - 3.a.(1/a){a + (1/a)}
= (- 3)3 - 3(- 3)
= - 27 + 9
= - 18