Question: In a class, 30 students play basketball, 20 students play volleyball, and 8 students play both. 12 students play neither basketball nor volleyball. What is the total number of students in the class?

​​Solution:

Number of students who play basketball, n(B) = 30

Number of students who play volleyball, n(V) = 20

Number of students who play both basketball and volleyball, n(B ∩ V) = 8

Number of students who play neither = 12

n(B ∪ V) = n(B) + n(V) - n(B ∩ V)

= 30 + 20 - 8 = 42

Total students in the class = students who play basketball or volleyball + students who play neither

n(U) = n(B ∪ V) + neither = 42 + 12 = 54

∴ Total 54 students in the class.

প্রশ্ন: ০.১২ + ০.০০১২ + ০.০০০০১২ + ........ ধারাটির অসীম পদ পর্যন্ত যোগফল:

সমাধান:
০.১২ + ০.০০১২ + ০.০০০০১২ + ......
= ০.১২ + ০.১২×০.০১ + ০.১২×(০.০১)২ + ......
এখানে,
a = ০.১২, r = ০.০১ < ১

অসীম পদের সমষ্টি S∞ = a/(১ - r)
= ০.১২/(১ - ০.০১)
= ০.১২/০.৯৯
= ১২/৯৯
= ৪/৩৩

বিকল্প সমাধান:
n পদের সমষ্টি, s = {a × (১ - rn)}/(১ - r)
= ০.১২ × {১ - (০.০১)n}/(১ - ০.০১)
= ০.১২ × {১ - (১/১০০)n}/০.৯৯)
= (০.১২/০.৯৯) × {১ - (১/১০২)n}
= (১২/৯৯) × {১ - (১/১০২n)}

n অসীম হলে, s = (১২/৯৯) × {১ - (১/১০∞)}
= (৪/৩৩)(১ - ০)
= ৪/৩৩

প্রশ্ন: রিফাত ৪৮০০ টাকা দিয়ে একটি ব্যবসা শুরু করে। ৭ মাস পর জামিল কিছু টাকা নিয়ে ঐ ব্যবসায় যোগ দেয়। এক বছর পর ২ : ৩ অনুপাতে ব্যবসার লভ্যাংশ ভাগ করা হয়। জামিলের বিনিয়োগ কত টাকা ছিলো?

সমাধান:
ধরি,
জামিলের বিনিয়োগ = ক টাকা

রিফাতের বিনিয়োগ নিয়োজিত ছিলো = ১২ মাস
এবং জামিলের বিনিয়োগ নিয়োজিত ছিলো = (১২ - ৭) মাস = ৫ মাস

প্রশ্নমতে,
(৪৮০০ × ১২) : (ক × ৫) = ২ : ৩
⇒ (৪৮০০ × ১২)/(ক × ৫) = ২/৩
⇒  (৯৬০ × ১২)/ক = ২/৩
⇒ ২ক = (৯৬০ × ১২ × ৩)
⇒ ক = (৯৬০ × ১২ × ৩)/২
⇒ ক = ৯৬০ × ৬ × ৩
⇒ ক = ১৭২৮০ টাকা