ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল গণনার অন্যতম মৌলিক সূত্র হলো ½ (ভূমি × উচ্চতা)। এটি জ্যামিতির একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ সূত্র, যা ব্যবহার করে আমরা যেকোনো ত্রিভুজের আয়তন বা ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে পারি। নিচে বিস্তারিতভাবে এর ব্যাখ্যা ও প্রয়োগ তুলে ধরা হলো।

ত্রিভুজ হলো তিন বাহুবিশিষ্ট একটি বহুভুজ, যার একটি ভূমি থাকে এবং সেই ভূমির বিপরীত কোণ থেকে একটি লম্ব আঁকা যায়, যাকে উচ্চতা বলে। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল মূলত নির্দেশ করে, ত্রিভুজটি কতটা স্থান দখল করেছে।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র:
ক্ষেত্রফল = ½ × ভূমি × উচ্চতা

অর্থাৎ, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হলে ভূমি (base) এবং উচ্চতা (height) — এই দুই মান জানা প্রয়োজন। উচ্চতা বলতে বোঝানো হয়, ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভূমির উপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য।

উদাহরণ:
যদি কোনো ত্রিভুজের ভূমি 10 সেমি এবং উচ্চতা 8 সেমি হয়,
তাহলে ক্ষেত্রফল = ½ × 10 × 8 = 40 বর্গসেন্টিমিটার।

গুরুত্বপূর্ণ পয়েন্টসমূহ:

1. ভূমি ও উচ্চতার সম্পর্ক:
   ভূমি যেটি নেওয়া হবে, উচ্চতাটি অবশ্যই সেই ভূমির উপর লম্ব হতে হবে। ভুল উচ্চতা ব্যবহার করলে ফলাফল সঠিক হবে না।

2. সব ধরনের ত্রিভুজে প্রযোজ্য:
   সমবাহু, সমদ্বিবাহু ও বিষমবাহু—সব ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে এই সূত্র প্রযোজ্য, তবে উচ্চতার মান প্রতিটি ত্রিভুজে আলাদা হতে পারে।

3. সূত্রের উৎপত্তি:
   একটি আয়তক্ষেত্রকে যদি কর্ণ বরাবর কেটে দুটি সমান অংশে ভাগ করা হয়, তবে প্রতিটি অংশই একটি ত্রিভুজ হয়। যেহেতু আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা, তাই ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হবে তার অর্ধেক অর্থাৎ ½ (ভূমি × উচ্চতা)।

4. একক:
   ভূমি ও উচ্চতা যদি সেন্টিমিটারে দেওয়া হয়, তবে ক্ষেত্রফল হবে বর্গসেন্টিমিটার (cm²); যদি মিটারে দেওয়া হয়, তবে ক্ষেত্রফল হবে বর্গমিটার (m²)।

5. প্রয়োগ:

   • স্থাপত্য ও প্রকৌশলে ত্রিভুজাকার কাঠামোর ক্ষেত্রফল মাপতে

   • জমির ত্রিভুজাকৃত অংশের আয়তন নির্ণয়ে

   • গণিত ও পদার্থবিজ্ঞানের বিভিন্ন সমস্যায় ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে এই সূত্র ব্যবহৃত হয়।

6. বিশেষ নোট:
   ত্রিভুজের অন্যান্য ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের পদ্ধতিও আছে, যেমন হেরনের সূত্র বা কোণ ব্যবহার করে সূত্র, তবে মৌলিক ও সহজতম সূত্র হলো ½ (ভূমি × উচ্চতা)।

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র ½ (ভূমি × উচ্চতা) আমাদের জ্যামিতির ভিত্তিগত ধারণা গঠনে অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। এটি শুধু শিক্ষার ক্ষেত্রেই নয়, বাস্তব জীবনের নানা কাজে ব্যবহৃত হয়।

সঠিকভাবে ভূমি ও উচ্চতা নির্ধারণ করতে পারলে, এই সূত্র দিয়ে যেকোনো ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল সহজেই নির্ণয় করা যায়।

প্রশ্ন: কোনটি সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র?

সমাধান:
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা

- সামান্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো সমান ও সমান্তরাল।
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় পরষ্পর অসমান।
- সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় যদি পরস্পর সমান হয় তবে সামান্তরিকটি আয়তক্ষেত্র হবে।]

রম্বস একটি বিশেষ ধরনের চতুর্ভুজ, যার চারটি বাহু সমান দৈর্ঘ্যের হয়। এটি দেখতে অনেকটা ঘুড়ির মতো, তবে এর কর্ণদ্বয় একে অপরকে সমকোণে ছেদ করে।

রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য জানা থাকলে সহজেই সূত্রটি প্রয়োগ করা যায়। নিচে রম্বসের ক্ষেত্রফল সংক্রান্ত প্রয়োজনীয় তথ্য দেওয়া হলো—

সংজ্ঞা: রম্বস হলো এমন এক চতুর্ভুজ যার চারটি বাহু সমান এবং কর্ণদ্বয় একে অপরকে সমকোণে ছেদ করে।

কর্ণদ্বয়: দুটি কর্ণ হলো — একটি বড় কর্ণ (d₁) ও একটি ছোট কর্ণ (d₂)। এরা একে অপরকে ৯০° কোণে ছেদ করে।

ক্ষেত্রফলের সূত্র:রম্বসের ক্ষেত্রফল = ½ × (প্রথম কর্ণ × দ্বিতীয় কর্ণ) অর্থাৎ, Area = ½ × d₁ × d₂

সূত্রের উৎপত্তি: রম্বসকে দুটি সমান সমকোণী ত্রিভুজে ভাগ করা যায়। প্রতিটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ½ × (½d₁) × (½d₂) = ¼ × d₁ × d₂।
যেহেতু দুটি ত্রিভুজ আছে, তাই মোট ক্ষেত্রফল = 2 × (¼ × d₁ × d₂) = ½ × d₁ × d₂।

উদাহরণ: যদি কোনো রম্বসের কর্ণদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ১০ সেমি ও ৮ সেমি হয়, তবে ক্ষেত্রফল = ½ × ১০ × ৮ = ৪০ বর্গ সেমি।

বাহু দিয়ে ক্ষেত্রফল (যদি কোণ জানা থাকে):
কখনও কর্ণ জানা না থাকলে, বাহু (a) ও কোণ (θ) দিয়ে সূত্র হয়—
Area = a² × sinθ

গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য:

• রম্বসের কর্ণদ্বয় একে অপরকে সমকোণে অর্ধেক করে।

• কর্ণদ্বয় রম্বসের কোণকে সমান দুই ভাগে বিভক্ত করে।

• চারটি বাহু সমান কিন্তু কোণ সবসময় ৯০° নয়।

বাস্তব প্রয়োগ: রম্বস আকৃতি ব্যবহৃত হয় ঘুড়ি, অলঙ্কার ডিজাইন, কাপড়ের নকশা, ও টাইলসের আকৃতিতে। ক্ষেত্রফল সূত্র ব্যবহার করে এ ধরনের ডিজাইনের মাপ নির্ণয় করা হয়।

সুতরাং, রম্বসের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সঠিক সূত্র হলো — ½ × কর্ণদ্বয়ের গুণফল, যা সবচেয়ে সহজ ও নির্ভুল পদ্ধতি।