সমীকরণটি হলো একটি first-order linear differential equation:

সমাধানের ধাপগুলো:

1. সমীকরণকে পুনরায় লিখি:

2. separation of variables ব্যবহার করে:

3. উভয় পাশে ইন্টিগ্রেশন করি:

4. Exponentiation দিয়ে নির্ণয় করি:

সাধারণ সমাধান:

কোনো জটিল ফাংশন তখনই analytic হবে,
যদি সেটি Cauchy–Riemann শর্ত (Cauchy–Riemann conditions) পূরণ করে এবং আংশিক অন্তরকগুলো ধারাবাহিক (continuous) হয়।

Cauchy–Riemann শর্ত দুটি হলো:

যেখানে:

• হলো বাস্তব অংশ,
• হলো কাল্পনিক অংশ।

অর্থাৎ,
যদি কোনো ফাংশন উপরোক্ত শর্ত দুটি পূরণ করে এবং তার আংশিক অন্তরকগুলি ধারাবাহিক হয়,
তাহলে সেটি ঐ অঞ্চলে analytic বা holomorphic ফাংশন হিসেবে গণ্য হবে।

উদাহরণ:

এখানে,

এবং দেখা যায়

অতএব Cauchy–Riemann শর্ত পূরণ করছে, তাই এটি analytic।

একটি সমরূপ দণ্ডের ভর এবং দৈর্ঘ্য ।
দণ্ডটির মধ্যবিন্দু দিয়ে অতিক্রান্ত অক্ষের প্রতি জড়তার ভ্রামক (Moment of Inertia) নির্ণয় করতে হলে সূত্রটি হয়ঃ

এখানে , সুতরাং

অতএব,
মধ্যবিন্দু দিয়ে অতিক্রান্ত অক্ষের প্রতি দণ্ডটির জড়তার ভ্রামক হলো