মেট্রিক স্পেসের সংজ্ঞা অনুযায়ী:
একটি সেট X এবং সেটের যেকোনো দুটি উপাদান x,y∈X-এর মধ্যে একটি ফাংশন d:X×X→R মেট্রিক হবে যদি এটি নিম্নলিখিত শর্তসমূহ পূরণ করে:
-
Non-negativity (অঋণাত্মকতা):
d(x,y)≥0এবংd(x,y)=0⟺x=y
-
Symmetry (সমমিতি):
d(x,y)=d(y,x)
এটি আপনার উল্লেখিত শর্ত। অর্থাৎ, দুটি বিন্দুর মধ্যকার দূরত্ব উভয় দিকেই সমান হতে হবে।
-
Triangle Inequality (ত্রিভুজ অসাম্য):
d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z)
ব্যাখ্যা:
-
Symmetry শর্ত নিশ্চিত করে যে, কোনো দুটি বিন্দুর মধ্যকার দূরত্ব দিকনিরপেক্ষ।
-
উদাহরণ: যদি d(A,B)=5, তবে অবশ্যই d(B,A)=5।
সারসংক্ষেপ:
মেট্রিক স্পেসে d(x,y)=d(y,x) শর্তটি অত্যাবশ্যক, কারণ এটি দূরত্বের সমমিত বৈশিষ্ট্য নিশ্চিত করে।