Bessel’s differential সমীকরণ সাধারণত power series method ব্যবহার করে সমাধান করা হয়। এটি একটি বিশেষ ধরনের second-order differential equation যা Bessel function তৈরি করে। সমাধান করার সময় সমীকরণটি power series আকারে লেখা হয় এবং ধাপে ধাপে প্রতিটি ধ্রুবক নির্ধারণ করা হয়।

• সমীকরণের সাধারণ রূপ হলো , যেখানে হলো order।
• Power series method ব্যবহার করে সমাধান করলে পাওয়া যায় Bessel function of the first kind (Jₙ(x)) এবং second kind (Yₙ(x))।
• এই ফাংশনগুলো বৈদ্যুতিক তরঙ্গ, কম্পন সমস্যা, তাপ পরিবাহিতা, তরঙ্গগতি ইত্যাদিতে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।
• Power series approach মূলত সমীকরণকে একটি অসীম ধারা (infinite series) আকারে প্রকাশ করে এবং প্রতিটি পদকে মিলিয়ে সমাধান নিশ্চিত করে।

Bessel’s differential equation হলো একটি বিশেষ ধরনের second-order differential equation, যা সাধারণত cylindrical বা circular symmetry বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয়।

এটির সাধারণ রূপ:

$$x^2 y'' + x y' + (x^2 - \nu^2) y = 0$$

• এখানে, $y = y(x)$ হলো অনন্য ফাংশন, $\nu$ হলো order বা ধ্রুবক সংখ্যা।

• এটি একটি linear, second-order differential equation।

• Bessel সমীকরণ বিভিন্ন applied mathematics এবং physics-এ ব্যবহৃত হয়, যেমন:

  • circular membranes বা drum-head vibration

  • electrical waveguides

  • heat conduction problems

• সমাধান সাধারণত Bessel functions $J_\nu(x)$ এবং $Y_\nu(x)$ আকারে প্রকাশ করা হয়।

সারসংক্ষেপে, Bessel সমীকরণ হলো x²y'' + xy' + (x² - ν²)y = 0, যা cylindrical symmetry-যুক্ত সমস্যা সমাধানে গুরুত্বপূর্ণ।

প্রশ্ন: CONIC শব্দটির অক্ষরগুলো নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা কত?

সমাধান:
CONIC শব্দটিতে 5টি অক্ষর রয়েছে, যার মধ্যে দুইটি C বাকি অক্ষরগুলো ভিন্ন ভিন্ন।

নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা = 5!/2! = 60