বৃত্তের ব্যস তিনগুন বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?

৩ গুণ

৯ গুণ

১২ গুণ

১৬ গুণ

গণিত

ক্ষেত্রফল

পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা

উত্তরের বিবরণ

বৃত্তের ক্ষেত্রফল ব্যাসার্ধের উপর নির্ভর করে, কারণ ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো A = πr², যেখানে r হলো ব্যাসার্ধ। এখন যদি বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি পায়, তবে ব্যাসার্ধও তিনগুণ বৃদ্ধি পাবে, কারণ ব্যাসের সাথে ব্যাসার্ধ সরাসরি সমানুপাতিক।

প্রাথমিক ব্যাসার্ধ ধরা যাক r।
প্রাথমিক ক্ষেত্রফল হবে πr²।
ব্যাস তিনগুণ হলে নতুন ব্যাসার্ধ হবে 3r।
নতুন ক্ষেত্রফল হবে π(3r)² = π × 9r² = 9πr²।

অতএব, নতুন ক্ষেত্রফল আগের তুলনায় ৯ গুণ বৃদ্ধি পাবে।

অন্য বিকল্পগুলো বিশ্লেষণ করলে দেখা যায়—

৩ গুণ হলে ক্ষেত্রফল শুধু তিনগুণ হতো, যা সম্ভব নয় কারণ ক্ষেত্রফল ব্যাসার্ধের বর্গের উপর নির্ভর করে।
১২ গুণ বা ১৬ গুণ হওয়া গাণিতিকভাবে ভুল, কারণ (৩² = ৯), (৪² = ১৬), কিন্তু এখানে ব্যাস ৩ গুণ হয়েছে, ৪ নয়।

সুতরাং সঠিক উত্তর হলো — খ) ৯ গুণ।