প্রশ্ন: x2 - 3x , x3 - 9x এবং x3 - 4x2 + 3x এর গ.সা.গু. কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
১ম রাশি = x2 - 3x
= x(x - 3)

২য় রাশি = x3 - 9x
= x(x2 - 9)
= x(x + 3)(x - 3)

৩য় রাশি = x3 - 4x2 + 3x
= x(x2 - 4x + 3)
= x(x2 - 3x - x + 3)
= x{x(x - 3) - 1(x - 3)}
= x(x - 3)(x - 1)

∴ নির্ণেয় গ.সা.গু = x(x - 3)

ল.সা.গু অর্থ লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক, যা গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা। এটি এমন একটি সংখ্যা যা দুটি বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণিতকগুলির মধ্যে সবচেয়ে ছোটটি। অর্থাৎ, এমন একটি সংখ্যা যা প্রদত্ত প্রতিটি সংখ্যা দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়। এই ধারণাটি সাধারণত ভগ্নাংশের যোগ-বিয়োগ, গুণ-ভাগসহ বিভিন্ন গাণিতিক কাজে ব্যবহৃত হয়।

• ল.সা.গু নির্ণয়ের মূল উদ্দেশ্য হলো এমন একটি সংখ্যা বের করা যা প্রদত্ত সব সংখ্যার দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয়।

• উদাহরণস্বরূপ, ৬ ও ৮-এর ল.সা.গু হলো ২৪, কারণ ২৪ হলো এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা ৬ ও ৮ উভয় দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য।

• ল.সা.গু নির্ণয়ের দুটি প্রচলিত পদ্ধতি রয়েছে:

  • গুণিতক পদ্ধতি: প্রতিটি সংখ্যার গুণিতক বের করে তাদের মধ্যে সবচেয়ে ছোট সাধারণ গুণিতক নির্বাচন করা।

  • ভাগ পদ্ধতি বা মৌলিক গুণনীয়ক পদ্ধতি: প্রতিটি সংখ্যাকে মৌলিক গুণনীয়কে বিশ্লেষণ করে, তাদের সর্বোচ্চ ঘাতসহ মৌলিক সংখ্যা একত্রে গুণ করা।

• গাণিতিক প্রয়োগ:

  • ভগ্নাংশের যোগ বা বিয়োগ করতে হলে তাদের হর সমান করতে হয়। এখানে ল.সা.গু ব্যবহৃত হয় হরের লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক হিসেবে।

  • সময়, পরিমাণ বা চক্রবৃত্তি সংক্রান্ত সমস্যায়ও ল.সা.গু নির্ণয় করে নির্দিষ্ট ঘটনার পুনরাবৃত্তি সময় নির্ধারণ করা হয়।

• ল.সা.গু ও গ.সা.গু এর সম্পর্ক:

  • দুটি সংখ্যার গ.সা.গু × ল.সা.গু = সংখ্যাদ্বয়ের গুণফল।

  • এই সম্পর্ক ব্যবহার করে ল.সা.গু নির্ণয় করা সহজ হয়, যদি গ.সা.গু জানা থাকে।

• গাণিতিক প্রেক্ষিতে গুরুত্ব:

  • এটি সংখ্যার সাধারণ বৈশিষ্ট্য বিশ্লেষণে সাহায্য করে।

  • বীজগণিত, পরিমিতি ও পরিসংখ্যান-এ ল.সা.গু ধারণা নানা ক্ষেত্রে প্রয়োগ হয়।

অতএব, ল.সা.গু (লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক) হলো এমন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যা প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হয় এবং গণিতের বিভিন্ন প্রয়োগে এটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা রাখে।

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার গুণফল ৩৩৮০ এবং গ.সা.গু ১৩। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার ল.সা.গু. × গ.সা.গু = সংখ্যা দুইটির গুণফল
∴সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু = সংখ্যা দুইটির গুণফল/সংখ্যা দুইটির গ.সা.গু
= ৩৩৮০/১৩
= ২৬০