সমাধান:
cos(θ + 30°) = 1/2
⇒ cos(θ + 30°) = cos(60°)
⇒ θ + 30° = 60°
বা, θ = 60° - 30°
বা, θ = 30°
এখন,
tan2θ
= tan2(30°)
= (1/√3)2
= 1/3

প্রশ্ন: নিচের কোনটি প্রকৃত ভগ্নাংশ ?

সমাধান: 

আমরা জানি,

যে ভগ্নাংশের লব, হর অপেক্ষা ছোট তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে।

এখানে,

ক) ১.৫= ৩/২ [অপ্রকৃত ভগ্নাংশ]

খ) ১.০৭ =১০৭/১০০[অপ্রকৃত ভগ্নাংশ]

গ) ১.৮  = ১৮/১০ [অপ্রকৃত ভগ্নাংশ]

ঘ)০.০৭ = ৭/১০০[প্রকৃত ভগ্নাংশ]

সুতরাং, প্রকৃত ভগ্নাংশ ০.০৭ । 

Solution:
ধরি, এক বছর আগে ফাহিমের বয়স ছিল 3x বছর এবং রোহানের বয়স ছিল 2x বছর।
বর্তমানে ফাহিমের বয়স = (3x + 1) বছর
বর্তমানে রোহানের বয়স = (2x + 1) বছর
এক বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে 4 : 3
∴ এক বছর পর ফাহিমের বয়স হবে = (3x + 1) + 1 = (3x + 2) বছর
∴ এক বছর পর রোহানের বয়স হবে = (2x + 1) + 1 = (2x + 2) বছর
প্রশ্নমতে,
(3x + 2)/(2x + 2) = 4/3
⇒ 3(3x + 2) = 4(2x + 2)
⇒ 9x + 6 = 8x + 8
⇒ 9x - 8x = 8 - 6
⇒ x = 2
সুতরাং, বর্তমানে ফাহিমের বয়স = (3 × 2) + 1 = 6 + 1 = 7 বছর
এবং বর্তমানে রোহানের বয়স = (2 × 2) + 1 = 4 + 1 = 5 বছর
∴ তাদের বর্তমান বয়সের যোগফল = 7 + 5 = 12 বছর।